2015沈阳现场赛F (HDU 5514)(经典问题 数论phi函数)

题目链接

Frogs

分析

首先我们可以发现能跳到的数一定满足 存在i,gcd(ai,m)|x,即存在　i

gcd(ai,m)|gcd(x,m)

将 x,按照　gcd(x,m)=d 分类，最多有　m的因子个集合,那麽每个集合的和为

∑gcd(x,m)=dx=d∗∑gcd(x/d,m/d)=1x/d

的等价于求小于a , 且与a 互质的数的和,关于这个问题我们有经典结论　ϕ(a)∗a2
这个结论可参见我的另外一篇blog　http://blog.csdn.net/Dylan_Frank/article/details/78069821
因此我们可以暴力枚举因子然后判断是否满足条件，如果满足求一个Euler 函数就好了

Ac code

#include<bits/stdc++.h>#define pb push_back#define mp make_pair#define PI acos(-1)#define fi first#define se second#define INF 0x3f3f3f3f#define INF64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))#define ms(x,v) memset((x),(v),sizeof(x))#define scint(x) scanf("%d",&x );#define scf(x) scanf("%lf",&x );#define eps 1e-6#define dcmp(x) (fabs(x) < eps? 0:((x) <0?-1:1))using namespace std;typedef long long LL;typedef long double DB;typedef pair<LL,int> Pair;const int maxn = 1e4+10;const int MAX_V = 1e6+10+1e5;int n,m;int d[maxn];bool ok(int v){    for(int i=0 ; d[i]<=v&&i <n ; ++i){        if(v %d[i] ==0){            return 1;        }    }    return 0;}LL getPhi(int m) {    int phi = m;    for (int i = 2; i*i <= m; i++) {        if (m % i == 0) {            while (m % i == 0) m /= i;            phi = phi/i*(i-1);        }    }    return m > 1 ? phi/m*(m-1) : phi;}int main(){    // ios_base::sync_with_stdio(0);    // cin.tie(0);    // cout.tie(0);    int T;    cin>>T;    int kase =0;    while (T--) {        scanf("%d%d",&n,&m );        LL ans =0;        for(int i=0 ; i<n ; ++i){            int x;scanf("%d",&x );            d[i] = __gcd(x,m);        }        sort(d,d+n);        for(int i=1 ; i*i <=m ; ++i){            if(m%i ==0){                if(ok(i)){                    ans += getPhi(m/i);                }                if(i==1 || i*i==m)continue;                if(ok(m/i))ans += getPhi(i);            }        }        printf("Case #%d: %lld\n", ++kase,ans*m/2);    }    //std::cout << "time "<< clock()/1000 <<"ms"<< '\n';    return 0;}