二分匹配 4579: 多米诺骨牌II（中石油）

4579: 多米诺骨牌II

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题目描述

一个矩形可以划分成M*N个小正方形，其中有一些小正方形不能使用。一个多米诺骨牌占用两个相邻的小正方形。试问整个区域内最多可以不重叠地放多少个多米诺骨牌且不占用任何一个被标记为无法使用的小正方形。

输入

第一行有两个用空格隔开的正整数M和N（M<=50，N<=50）。
第二行有一个正整数K，表示共有K个小正方形不能使用。输入数据保证K<=M*N。
以下K行每行有两个用空格隔开的数X和Y，表示第X行的第Y个小正方形不能使用。

输出

输出最多能放多少个多米诺骨牌。

样例输入

3 321 12 2

样例输出

3

【分析】：

没想到这是一个匹配题。

记得国际象棋的棋盘吗，黑白格子相间。

没错，把这个矩阵看做国际象棋盘，用黑格子去匹配白格子，跑匈牙利算法。（当然，被限制的格子忽略不计）

另一种解法，跑网络流最大流完成匹配，黑格子连超级源点，白格子连超级汇点，跑出来就是最大匹配、

【代码】：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define mset(a,i) memset(a,i,sizeof(a))struct point{    int u,v;//有向图 u->v    int next;}edge[500000];//存边int head[10020],cnt;int R[10020];//二分图右侧int vis[10020];//临时标记数组int d[10000];int T,s,e;int n,m;void add(int u,int v){    edge[cnt].u=u;    edge[cnt].v=v;    edge[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt++;}int find(int L)//L主动变量{    for(int i=head[L];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int t=edge[i].v;        if(vis[t]==0)        {            vis[t]=1;            if(R[t]==-1||find(R[t]))            {                R[t]=L;                return 1;            }        }    }    return 0;}int hungary(){    int res=0;    for(int i=1;i<=s;i++)//为每一个地点寻找配偶    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        if(find(i))            res++;    }    return res;}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        s=n*m;        memset(head,-1,sizeof(head));        memset(R,-1,sizeof(R));        mset(d,0);        scanf("%d",&e);        while(e--)        {            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            d[m*(u-1)+v]=1;//limit        }        cnt=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=i%2+1;j<=m;j+=2)            {                int t=m*(i-1)+j;                if(d[t])continue;                int up=t-m;                if(up>=1&&!d[up])add(t,up);                int down=t+m;                if(down<=s&&!d[down])add(t,down);                int l=t-1;                if(!d[l]&&l%m>0)add(t,l);                int r=t+1;                if(!d[r]&&r<=s&&r%m!=1)add(t,r);            }        }        int ans=hungary();        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}