hdu 2336 无题II 【二分+二分匹配】

无题II

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Problem Description

这是一个简单的游戏，在一个n*n的矩阵中，找n个数使得这n个数都在不同的行和列里并且要求这n个数中的最大值和最小值的差值最小。

 

 

Input

输入一个整数T表示T组数据。
对于每组数据第一行输入一个正整数n(1<=n<=100)表示矩阵的大小。
接着输入n行，每行n个数x(0<=x<=100)。

 

 

Output

对于每组数据输出一个数表示最小差值。

 

 

Sample Input

1

4

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

 

 

Sample Output

3

 

 

Author

xhd

 

 

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（2）- Hold by Captain Xu

 

思路：

1、首先将所有行当做左集合，所有列当成右集合，那么现在就出现了一个二分图的模型。

2、那么对于每一行匹配的列元素，所有匹配的元素的值我们可以对应枚举出来两个值（l，r）表示其值的范围，那么我们暴力枚举两个元素再加上二分图判定的时间复杂度会达到：O（N^4）显然会超时。

3、那么我们二分差值（二分答案），然后枚举一个下界，那么当前区间就是（下届，下届+差值），对应判断当前区间的匹配情况，如果对应最大匹配==n，那么当前区间就是一个可行区间，继续二分下去，并且不断维护最小可行解即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;int a[105][105];int match[105];int vis[105];int n;int find(int u,int l,int r){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(a[u][i]<l||a[u][i]>r)continue;        if(vis[i]==0)        {            vis[i]=1;            if(match[i]==-1||find(match[i],l,r)==1)            {                match[i]=u;                return 1;            }        }    }    return 0;}int Slove(int l,int r){    memset(match,-1,sizeof(match));    int output=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        if(find(i,l,r)==1)output++;    }    if(output==n)return 1;    else return 0;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=n;j++)            {                scanf("%d",&a[i][j]);            }        }        int l=0;        int r=105;        int mid;        int ans=0x3f3f3f3f;        while(r>=l)        {            mid=(l+r)/2;            int flag=0;            for(int i=1;i<=105;i++)            {                if(Slove(i,i+mid)==1)                {                    ans=min(ans,mid);                    flag=1;                    break;                }            }            if(flag==1)            {                r=mid-1;            }            else            {                l=mid+1;            }        }        printf("%d\n",ans);    }}