算法练习--汉诺塔问题

一．起源：

　　汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

二．抽象为数学问题：

　　如下图所示，从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则：一次只能移到一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，求移动的步骤和移动的次数
　　

一开始看到，挺懵逼的。
我们先这样想，如果n-1个圆盘已经按顺序放在了B上，我们只需要将最后一哥大圆盘放在C上，然后将B上的圆盘按顺序放在C上。这里，有人就问，B上的怎么放在C上，我们先不考虑怎么放，我们先用小样推断一下

n = 1：
A->C

n = 2 :
A->B
A->C
B->C

n = 3：
A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->B

因为我们假设的C是目标盘，所以最大的一个必须要放在C上。上面例子，以加粗的部分为界限，上半部分是将A移到B，中间是将最大的移到C，下半部分是将B移到C。
所以我们可以归纳出简单的步骤：
1。A的n-1个到B
2。A的第n个到C
3。B的n-1个到C

第一种方法：递归法：

public static void HanoiTower(int []A,int B[],int C[],int n){        if(n == 1){            C[n] = A[n];            for(int i = 0;i<C.length;i++){                System.out.print(C[i]+"  ");            }            System.out.println("");        }else{            HanoiTower(A,C,B,n-1);            C[n]=A[n];            System.out.println("由A->C,"+C[n]);            HanoiTower(B,A,C,n-1);        }    }

这是以3个为例子的结果：

递归内部结构，我们可以看到我们递归程序和二叉树的中序遍历很像，左——中——右
根据n=3的情况，我们可以得到二叉树：

我们可以看到，汉诺塔构造的是一个完全二叉树
我们可以推广到：