归并排序

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归并排序：

一. 算法: 分治法

二. 思路:

1. 【递归二分】: 先不断二分[采用递归], 直到分成两两一组, 分成左边一堆a和右边一堆b。
2. 【选择最小】: 然后不断选a或b里最小的一个数。用a_Top记录a当前选的数, b_Top记录b当前选的数, 如果a[a_Top]<b[b_Top]则选a的数, [把a[a_Top]放在一个临时暂存数组t，操作为: {t[t_Top++]=a[a_Top++]}],反之选b。终止条件为: 当有个top超出了范围时。
3. 【处理剩余】: 看哪一堆还有剩下没判断, 即没放进t中, 然后将剩下的全体放进t。<这里剩下的必定为有序数列而且放进t中仍有序自己想想……>
4. 【更改顺序】: 从Left到Right把排好序的t覆盖到原数组a。
   

三. 模拟过程: {10,4,6,3,8,2,9,7,5} ["//"是因为采用递归所以类似于dfs则每次只归并当前堆。[]里为当前回溯情况。√为已排好序的。
 0: {10,4,6,3,8,2,9,7,5}[Merge(1,9]
1st: {10,4,6,3,8}   //{2,9,7,5}[Merge(1,9)<---Merge(1,5)]
2nd: {10,4,6}   //{3,8}//{2,9,7,5}[Merge(1,9)<---Merge(1,5)<---Merge(1,3)]
3rd: [排序覆盖并回溯]{10,4}   //{6}//{3,8}//{2,9,7,5}[Merge(1,9)<---Merge(1,5)<---Merge(1,3)<---Merge(1,2)(暗含M(1,1),M(2,2))<这里很玄当M(1,1),M(2,2)都不行然后即以最小排序单位-(1)开始排……>]
4th: {4,10√} {6}   //{3,8}//{2,9,7,5}[Merge(1,9)<---Merge(1,5)<---Merge(1,3)(暗含M(3,3))]
5th: {4,6,10√} {3,8}   //{2,9,7,5}[Merge(1,9)<---Merge(1,5)<---Merge(4,5)]
6th: {4,6,10√} {3,8√}   //{2,9,7,5}[Merge(1,9)<---Merge(1,5)]
7th: {3,4,6,8,10√} {2,9,7,5}[Merge(1,9)<---Merge(6,9)]
8th: {3,4,6,8,10√} {2,9}   //{7,5}[Merge(1,9)<---Merge(6,9)<---Merge(6,7)]
9th: {3,4,6,8,10√} {2,9√} {7,5}[Merge(1,9)<---Merge(6,9)<---Merge(8,9)]
10th: {3,4,6,8,10√} {2,9√} {7,5√}[Merge(1,9)<---Merge(6,9)]
11th: {3,4,6,8,10√} {2,7,5,9√}[Merge(1,9)]
12th: {2,3,4,5,6,7,8,9,10√}[]
·扩展: 1.求逆序对
如上过程所示:
到最小排序单位以及之后开始排序时, 若判断大小选择了右边b数组里的数, 则证明原序列 Line 存在 Line[i(1)](50)>Line[j(2)](25) && i(1)<j(2), 且肯定在b里被选的数比a所有的都要小，[因为a、b都是有序的]
所以添加几句:
1.Sum+=Merge(Left,Mid);
2.Sum+=Merge(Mid+1,Right);
3.在选择中else后加Sum+=Mid-A_Top+1;
·(1)「最小排序单位」: 只有两个数的Merge(Right-Left==1)。

*/

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int Line[100],Temp[100];void Merge(int Left,int Right){if (Left==Right) return;//<如果只有一个还排什么?……>[与Merge(n(1),n+1(2))联合起来看, 会先有个M(1,1),M(2,2)的操作, 当这两个都操作完<虽然什么也没操作……>后, 那么则开始最小排序单位排序。]int Mid=(Left+Right)/2;//二分标志Merge(Left,Mid);Merge(Mid+1,Right);//这两部操作是先分成左右两部分并排序, 然后拍好后再对这一整堆排序int A_Top=Left,B_Top=Mid+1,T_Top=Left;while (A_Top<=Mid && B_Top<=Right) if(Line[A_Top]<=Line[B_Top]) Temp[T_Top++]=Line[A_Top++]; else Temp[T_Top++]=Line[B_Top++];//选择a和b中最小的存入Temp中while (A_Top<=Mid) Temp[T_Top++]=Line[A_Top++];//处理a中剩余    while (B_Top<=Right) Temp[T_Top++]=Line[B_Top++];//处理b中剩余for (int i=Left;i<=Right;i++) Line[i]=Temp[i];//覆盖回去更改顺序}int main(){int Num;cin>>Num;for (int i=1;i<=Num;i++) cin>>Line[i];Merge(1,Num);for (int i=1;i<=Num;i++) cout<<Line[i]<<" ";}