HAOI2010 计数

NKOJ 2655 HAOI 2010 计数

问题描述

你有一组非零数字（不一定唯一），你可以在其中插入任意个0，这样就可以产生无限个数。比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,10200,等等。
现在给定一个数，问在这个数之前有多少个数。（注意这个数不会有前导0）。

输入格式

只有1行，为1个整数n.

输出格式

只有整数，表示N之前出现的数的个数。

样例输入

1020

样例输出

7

提示

n的长度不超过50，答案不超过2^63-1.

样例说明：

在1020前的数字有：12，21，102，120，201，210，1002

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为了方便讨论，首先把比它小的数字分成两类：

1.首位比原数的首位要小，那么一旦选定了首位，剩下的数字无论怎么排，都不会比给定的数字大。这时，设选定首位之后，可以把问题看成：在剩下的位置里，先放cnt0个0，再在剩下的位置中放cnt1个1，再在剩下的位置放cnt2个2……所以方案总数显然可以用组合数来搞。

2.首位与原数的首位相同。这时选定好首位后，对下一位进行相同的步骤。这样递归下去，终点就是“只有一个数字，你可以插入若干个不为前导0的0，求出使得新数字比原来这一个数字更小的数字个数”。这时方案总数显然为0。

详情见代码：

#include<stdio.h>#include<cstring>#define ll long longchar s[55];ll cnt[12],C[55][55],Ans,num[55];int main(){    int i,j,k,len,tmp;    ll tot;    scanf("%s",s);    len=strlen(s);    for(i=0;i<len;i++)cnt[s[i]-48]++,num[i+1]=s[i]-48;    for(i=0;i<=len;i++)C[i][0]=1;    for(i=1;i<=len;i++)    for(j=1;j<=i;j++)C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];    //预处理组合数    for(i=1;i<=len;i++)    {        for(j=0;j<num[i];j++)        {            if(cnt[j])            {                cnt[j]--;tmp=len-i;tot=1;                for(k=0;k<10;k++)tot*=C[tmp][cnt[k]],tmp-=cnt[k];//计算情况1的方案总数                Ans+=tot;//由于是分类讨论，所以是加法原理                cnt[j]++;            }        }        cnt[num[i]]--;    }    printf("%lld",Ans);}