动态规划——最佳加法表达式

011:最佳加法表达式

总时间限制: 

1000ms 

内存限制: 

65536kB

描述

给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36

输入

有不超过15组数据
每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50)
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1

输出

对每组数据，输出最小加法表达式的值

样例输入

21234561123456412345

样例输出

10257915

提示

要用到高精度计算，即用数组来存放long long 都装不下的大整数，并用模拟列竖式的办法进行大整数的加法。

来源

Guo Wei

解题思路

代码

#include<bits/stdc++.h>  #include<cstring>  #include<stdlib.h>  using namespace std;  const int MaxLen = 55;  const string maxv = "999999999999999999999999999999999999999999999999999999999";  string ret[MaxLen][MaxLen];  string num[MaxLen][MaxLen];  int cmp(string &num1,string &num2)  {      int l1 = num1.length();      int l2 = num2.length();      if (l1 != l2)      {          return l1-l2;      }      else      {          for (int i=l1-1; i>=0; i--)          {              if (num1[i]!=num2[i])              {                  return num1[i]-num2[i];              }          }          return 0;      }  }  void add (string &num1,string &num2,string &num3)  {      //加法从低位到高位相加，那么需要将字符串倒过来      int l1 = num1.length();      int l2 = num2.length();      int maxl = MaxLen,c = 0;        //c是进位标志      for (int i=0; i<maxl; i++)      {          int t;          if (i < l1 && i < l2)          {              t = num1[i]+num2[i]-2*'0'+c;          }          else if (i < l1 && i >= l2)          {              t = num1[i] - '0' + c;          }          else if (i >= l1 && i < l2)          {              t = num2[i] - '0' + c;          }          else          {              break;          }          num3.append(1,t%10+'0');          c = t/10;      }      while (c)      {          num3.append(1,c%10+'0');          c /= 10;      }  }  int main()  {      int m;                  //加号数目      string str;             //输入的字符串      while(cin >> m >> str)      {          //为了之后的加法计算先将这个字符串倒过来          reverse(str.begin(),str.end());          int n = str.length();          for (int i=0; i<n; i++)          {              num[i+1][i+1] = str.substr(i,1);          }          for (int i=1; i<=n; i++) //求解对应的num[i][j]          {              for (int j=i+1; j<=n; j++)              {                  num[i][j] = str.substr(i-1,j-i+1);              }          }          //当加号数目为0          for (int i=1; i<=n; i++)          {              ret[0][i] = num[1][i];          }          for (int i=1; i<=m; i++) //对于加号数目的枚举          {              for (int j=1; j<=n; j++) //对于长度的枚举              {                  string minv = maxv;                  string tmp;                  for (int k=i; k<=j-1; k++)                  {                      tmp.clear();                      add(ret[i-1][k],num[k+1][j],tmp);                      if (cmp(minv,tmp)>0)                      {                          minv = tmp;                      }                  }                  ret[i][j] = minv;              }          }          //将原先颠倒的字符串倒回来          reverse(ret[m][n].begin(),ret[m][n].end());          cout << ret[m][n] << endl;      }      return 0;  }