SGISTL源码探究-stl_algo.h中的排列算法

前言

在本小节中,我们将分析stl_algo.h中的排列算法。可能你使用过STL中的next_permutation求过全排列。

比如这样:

#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>using namespace std;int main(){    string str;    cin >> str;    sort(str.begin(), str.end());    cout << str << endl;    while (next_permutation(str.begin(), str.end()))    {        cout << str << endl;    }    return 0;}

next_permutation的功能就是求出下一个排列,如果存在返回true,否则返回false。并且它会改变[first, last)序列,所以这样一直循环调用才能求出我们的全排列。

关于全排列算法,还有比较简单的递归版,实现的算法如下:

/* 假如求解(A, B, C, D)的全排列 * 1. 将A固定,求(B, C, D)的全排列 * 2. 将B固定,求(A, C, D)的全排列 * 3. 将C固定,求(A, B, D)的全排列 * 4. 将D固定,求(A, B, C)的全排列 * 然后再依次将问题化小,分别求解 */template <class BidirectionalIterator>void full_permutation(BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last){  if(first == last)  {    //输出该排列  }  else  {    BidirectionalIterator cur = first;    while(cur++ != last)    {      swap(*first, *cur);      ++first;      full_permutation(first, last);      --first;      swap(*first, *cur);    }  }}

STL中的排列算法

SGISTL中提供的计算排列组合的算法都是迭代版的,这种比起递归版的来说实现起来更复杂但是很稳定且效率比较高,分别是next_permutation和prev_permutation,即计算下一个排列以及前一个排列。

至于什么叫下一个排列,固定前几个元素,然后剩余的元素以字典序从小到大依次排列,剩下的元素排完之后,依据字典序从小到大更改固定的元素,继续排列,例如abcd,它的下一个排列就是abdc,固定了ab,接着剩下的cd排列的情况用完了,更改固定的元素为ac,继续排列。

通俗的来说就是每次让该排列的字典序大小最接近上一次排列,比如acbd的下一个排列即acdb。

next_permutation

该函数用于计算序列[first, last)的下一个排列,如果没有下一个排列,则返回falst,否则返回true。

template <class BidirectionalIterator>bool next_permutation(BidirectionalIterator first,                      BidirectionalIterator last) {  //区间为空,返回false  if (first == last) return false;  BidirectionalIterator i = first;  ++i;  //若区间只有1个元素,返回false  if (i == last) return false;  //i指向最后一个元素  i = last;  --i;  /* 从末尾往前扫,寻找第一对递增的元素(i和ii)   * 若找到了,从末尾往前找第一个比i大的元素,将两者互换   * 由于`[ii, last)`可能是递减序列,所以我们需要将它翻转成递增序列,从而导致所求的下一个排列的字典序大小尽量靠近本排列,然后返回true   * 如果第一步中直到扫到了first都还是没有递增的元素,那就证明已经没有下一个排列了,翻转整个序列,返回false   */      for(;;) {    //i和ii指向相邻的两个元素    BidirectionalIterator ii = i;    --i;    //寻找相邻的递增元素    if (*i < *ii) {      //j指向last      BidirectionalIterator j = last;      //寻找第一个比i大的元素      while (!(*i < *--j));      //交换      iter_swap(i, j);      //翻转[ii, last)的序列      reverse(ii, last);      return true;    }    //当抵达first时还没有相邻的递增元素    if (i == first) {      reverse(first, last);      return false;    }  }}

该算法对应了以下三种情况:

• 情况1:固定的元素不需要更改,对应图解如下
  
• 情况2:需要更改固定的元素,对应图解如下
  
• 情况3:没有下一个排列的序列了,对应图解如下
  

prev_permutation

该算法用于求出前一个排列,它的实现与next_permutation十分相似,只是逻辑相反。
源码如下:

template <class BidirectionalIterator>bool prev_permutation(BidirectionalIterator first,                      BidirectionalIterator last) {  if (first == last) return false;  BidirectionalIterator i = first;  ++i;  if (i == last) return false;  i = last;  --i;  for(;;) {    BidirectionalIterator ii = i;    --i;    //寻找相邻的递减元素    if (*ii < *i) {      BidirectionalIterator j = last;      //找到第一个比i小的元素      while (!(*--j < *i));      //交换i和j指向的元素      iter_swap(i, j);      //翻转      reverse(ii, last);      return true;    }    //直到扫到了first还未找到相邻的递减元素(即类似{1, 2, 3, 4, 5}这种情况),则退出    if (i == first) {      reverse(first, last);      return false;    }  }}

小结

本小节分析了next_permutation以及prev_permutation算法的实现。如果觉得比较难理解,建议对照着图解和代码进行理解。接下来关于stl_algo.h中的算法,我们最后再分析其中的sort算法,至于其他的算法,剩下的也没几个了,后面就不一一分析了。