一切问题都可以是最优化
来源:互联网 发布:云南特色饰品淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 08:07
一切问题都可以是最优化
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- 一切问题都可以是最优化
最优化问题的一般定义是:存在目标函数
因此如果抛开一些非常特殊的问题,例如打印“Hello World”(生拉硬扯也不是不行),大多数问题都可以纳入最优化的框架。下面列举一个简单的非最优化问题,我们试试如何将其转换为最优化问题。
问题:求解水仙花数
该问题就不再描述了,学过计算机的都懂。下面我们将其转换为最优化问题。设集合
函数
集合
上述函数称为称为水仙花数最优化问题的目标函数。可以看出只有当
我们应该如何解决这个最优化问题呢?最愚蠢的方法是穷举。任何一个
可行的方法仍然是经典教科书中的从100到999测试每一个自然数是否为水仙花数
。 我们可以得出两个推论:
推论1:任何问题可以转化为最优化问题。
推论2:最优化问题并不一定能够直接求解,或者说问题转换为最优化问题之后,求解难度不一定会下降。
最终我们可以得出如下结论:
结论:如果一个问题不容易直接求解,那么可以尝试将其转化为最优化问题。若转换后的问题容易求解,那么就可以通过求解最优化问题得出原问题的解。
下面来看一个比较复杂的问题
如上图所示,这张图片充满了噪声,并且中间还缺少了一块,应该如何修补这张图片才能产生如下的结果呢?
真是一点头绪都没有。既然原始问题不好解,为什么不将问题转换一下呢?先做一些简单的定义,图像
意思就是说,求得的
很好解释,
你可能认为我在做梦。我当然是在做梦。因为
如果我们假设
总结一下。读完本文,你所需要记住的内容有以下两点:
(1)如果一个问题不容易直接求解,那么可以尝试将其转化为最优化问题。若转换后的问题容易求解,那么就可以通过求解最优化问题得出原问题的解。
(2)很多问题经过前人的研究,已经有现成的最优化框架,你所能做的不过是细化这个框架,以及找到更好的解最优化问题的方法。
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