小木棍 ［数据加强版］

小木棍 ［数据加强版］

题目描述

乔治有一些同样长的小木棍，他把这些木棍随意砍成几段，直到每段的长都不超过50。

现在，他想把小木棍拼接成原来的样子，但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。

给出每段小木棍的长度，编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。

输入输出格式

输入格式：

输入文件共有二行。

第一行为一个单独的整数N表示砍过以后的小木棍的总数，其中N≤65

（管理员注：要把超过50的长度自觉过滤掉，坑了很多人了！）

第二行为N个用空个隔开的正整数，表示N根小木棍的长度。

输出格式：

输出文件仅一行，表示要求的原始木棍的最小可能长度

输入输出样例

输入样例#1：

95 2 1 5 2 1 5 2 1

输出样例#1：

6

说明

2017/08/05

数据时限修改：

-#17 #20 #22 #27 四组数据时限500ms

-#21 #24 #28 #29 #30五组数据时限1000ms

其他时限改为200ms（请放心食用）

题解;

好毒瘤的一道题啊，洛谷上的数据简直恶心到炸。

首先讲一下60分的思路，枚举可能的长度，可以以木棍位顺序进行搜索，枚举放入不同的组合中，需要加入以下剪枝

1.若放入一个新的组合，就不必要在向后找了。

2.可能的长度一定为总数的约数。

3.最长的优先加入，可以排序后进行搜索。

4.若剩余的空间里有可以直接加入的木棍，那么可以直接加入，因为如果有小于他的木棍可以组合，那么小的木棍在别的组合里一定更优（然而对于我这个做法没有什么卵用）。

由于思路的局限性，60已经是上限了，正解应该是按照组进行搜索，每次合成一个组后再搜下一组，这样加上一个剪枝就是如果一个木棍不行，则相同长度的木棍一定不行。这样就可以ac了。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int max_n = 70;const int inf = 1e6+7;bool ok=false;int b[max_n];int len[max_n],a[max_n];int n,tot,maxn,minn=inf,num;inline bool cmp(int a,int b){return a>b ? true : false;}bool dfs(int t,int k,int m){if(t==n+1 || num==0){ok=true;return ok;}if(!b[a[t]]) dfs(t+1,k,m);for(int i=1; i<=m; ++i)  if(len[i]!=k && len[i]+a[t]<=k)  {int tmp=-1;if(i!=1 && !len[i-1]) break;len[i]+=a[t];b[a[t]]--; num--;if(b[k-len[i]]){tmp=k-len[i];b[tmp]--; num--;len[i]+=tmp;}if(k-len[i]>=minn || k-len[i]==0) dfs(t+1,k,m);if(ok) return true;len[i]-=a[t]; b[a[t]]++; num++;if(tmp!=-1){b[tmp]++; num++;len[i]-=tmp;}   }}int main(){//freopen("sticka.in","r",stdin);//freopen("sticka.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; ++i){scanf("%d",&a[i]);if(a[i]>50){i--; n--;continue;}tot+=a[i];b[a[i]]++;maxn=max(maxn,a[i]);minn=min(minn,a[i]);}num=n;sort(a+1,a+n+1,cmp);for(int i=maxn; i<=tot; ++i)  if(tot%i==0)  if(dfs(1,i,tot/i)){  printf("%d",i);  break;} return 0;}