Noip提高2013 Day1 T2 火柴排队 归并求逆序对

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

42 3 1 43 2 1 4

输出样例#1：

1

输入样例#2：

41 3 4 21 7 2 4

输出样例#2：

2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

传送门

很容易贪心地得到小大对应才是最小的差值。

那么怎么求出小大一一对应需要的交换次数呢？

我们将第一列火柴记作A,第二列B，Ai.id=i

然后都从小到大排序后，目标就是：

简单点说，满足排序后Ai.id=i

最小交换次数就是逆序对的个数。为什么呢……可以这么想，

对于一个数x，它回到应该在的位置上的次数就是x需要被交换的次数。

直接通过x目前的位置来判断是不行的。

但是我们知道x的后面都比x大了（前提是升序），那么x肯定在该在的位置上。

所以只要判断有几个比x小即可……

注意求逆序对的数列是相对的标号，具体见代码

#include<bits/stdc++.h>#defi ne ll long longusing namespace std;const int N=100005,Mod=99999997;int n,ans;int A[N],t1[N],t2[N],c[N];struct Match{int x,id;}ma[N],mb[N];bool cmp(Match X,Match Y){return X.x<Y.x;}void Merge(int l,int mid,int r){int l1=0,l2=0;for (int i=l;i<=mid;i++) t1[++l1]=A[i];for (int i=mid+1;i<=r;i++) t2[++l2]=A[i];int i=1,j=1,l3=0;while (i<=l1 && j<=l2){if (t1[i]<=t2[j]) c[++l3]=t1[i++];else ans=(ans+l1-i+1)%Mod,c[++l3]=t2[j++];}for (;i<=l1;i++) c[++l3]=t1[i];for (;j<=l2;j++) c[++l3]=t2[j];for (i=l;i<=r;i++) A[i]=c[i-l+1];}void MergeSort(int l,int r){if (l>=r) return;int mid=(l+r)>>1;MergeSort(l,mid);MergeSort(mid+1,r);Merge(l,mid,r);}int main(){scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ma[i].x),ma[i].id=i;for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&mb[i].x),mb[i].id=i;sort(ma+1,ma+1+n,cmp),sort(mb+1,mb+1+n,cmp);for (int i=1;i<=n;i++) A[mb[i].id]=ma[i].id;ans=0;MergeSort(1,n);printf("%d\n",ans); return 0;}