9.24 NOIP模拟——“单”

单（single）

最开始看到这道题的想法——单源最短路？？高斯消元？？
最后看题解发现这些都不用……

t=0时
先暴力求出b[1]的值
经过观察可发现
b[son]=b[fa]-suma[son]+(SUMA-suma[son])
=b[fa]+SUMA-2*suma[son]

t=1时
已知 b[son]-b[fa]=SUMA-2*suma[son]
设 k[son]=SUMA-2*suma[son]
因为 sigma suma[i]（i不为根）=b[root]
所以 sigma k[i]=(n-1)*SUMA-2*sigma suma[v]=tot
sigma k[i]=(n-1)SUMA-2*b[1]=tot
可得SUMA
a[i]易得

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N=100000+5,M=2*N;int n;int nxt[M],to[M],head[N],etot;int a[N],b[N],dep[N];int suma[N],SUMA,k[N];void adde(int u,int v){    to[++etot]=v;    nxt[etot]=head[u];    head[u]=etot;}void dfs_t0(int u,int fa){    suma[u]+=a[u];    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){        int v=to[i];        if(v==fa) continue;        dep[v]=dep[u]+1;         dfs_t0(v,u);        suma[u]+=suma[v];    }}void dfs_b(int u,int fa){    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){        int v=to[i];        if(v==fa) continue;        b[v]=b[u]+SUMA-2*suma[v];        dfs_b(v,u);    }}void dfs_t1(int u,int fa){    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){        int v=to[i];        if(v==fa) continue;        k[v]=b[v]-b[u];        dfs_t1(v,u);    }}void dfs_a(int u,int fa){    int size=0;    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){        int v=to[i];        if(v==fa) continue;        size+=suma[v];        dfs_a(v,u);    }    a[u]=suma[u]-size;}void init(){    etot=0,SUMA=0;    memset(suma,0,sizeof(suma));    memset(head,0,sizeof(head));    memset(dep,0,sizeof(dep));    memset(k,0,sizeof(k));    memset(b,0,sizeof(b));    memset(a,0,sizeof(a));}int main(){    freopen("single.in","r",stdin);    freopen("single.out","w",stdout);    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        init();        int t;        scanf("%d",&n);         for(int i=1;i<n;i++){            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            adde(u,v),adde(v,u);        }        scanf("%d",&t);        if(!t){            for(int i=1;i<=n;i++) {                scanf("%d",&a[i]);                SUMA+=a[i];            }            dfs_t0(1,1);            //先暴力计算b[1]            for(int i=1;i<=n;i++) b[1]+=a[i]*dep[i];            dfs_b(1,1);            for(int i=1;i<=n;i++)   printf("%d ",b[i]);            printf("\n");        }        if(t==1){            for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&b[i]);            dfs_t1(1,1);            long long tot=0;            for(int i=2;i<=n;i++) tot+=k[i];            suma[1]=SUMA=(2*b[1]+tot)/(n-1);            for(int i=2;i<=n;i++)            suma[i]=(SUMA-k[i])/2;            dfs_a(1,1);            /*1是根节点             sigma suma[i](i是整棵树除了根节点1以外的点的集合）=b[1]             可以这么理解吧——当点v又被一颗子树包含了，则说明            它离根节点又多了一次距离             sigma k[i]=(n-1)SUMA-2*sigma suma[v]=tot            sigma k[i]=(n-1)SUMA-2*b[1]=tot            SUMA=……*/            for(int i=1;i<=n;i++)   printf("%d ",a[i]);            printf("\n");        }    }    return 0;}