The Necklace ——UVA

题目链接：
(https://cn.vjudge.net/problem/UVA-10054)
关于欧拉回路：
若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉(Euler)回路。
无向图存在欧拉回路的充要条件：
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
有向图存在欧拉回路的充要条件：
一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。

这道题可以把每个珠子的两种颜色看做两个节点，两个节点之间连一条边。
关于打印路径问题，是一个dfs回溯，一定要逆序输出。
关于判断图的连通性：
用并查集实现，如果仅有一个联通块，那么这个图是联通的，也就是所有的节点都只有一个共同的根节点。
代码如下：

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<algorithm>#include<cmath>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int maxn=1000+5;int G[maxn][maxn];   //保存边，每一组输入连一条变int num[maxn];       //统计各个节点的入度出度int node[maxn];       //并查集数组int done[maxn];       //标记节点是否被遍历//数据初始化void init(){    for(int i=0; i<=maxn; i++)        node[i]=i;    memset(num,0,sizeof(num));    memset(G,0,sizeof(G));    memset(done,0,sizeof(done));}//并查集找根节点int finds(int x){    if(x==node[x])        return x;    return finds(node[x]);}//合并void unit(int x,int y){    x=finds(x);    y=finds(y);    if(x==y)        return ;    node[x]=y;}//回溯输出打印答案，记住一定要逆序输出void dfs(int u){    for(int i=1; i<=50; i++)    {        if(G[u][i])        {            G[u][i]--;            G[i][u]--;            dfs(i);            printf("%d %d\n",i,u);        }    }    return;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    int kase=0;    while(T--)    {        init();        int n;        scanf("%d",&n);        int Elem;        for(int i=0; i<n; i++)        {            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            Elem=x;            G[x][y]++;          //连边            G[y][x]++;            num[x]++;           //统计入度出度            num[y]++;            done[x]=1;         //该节点被遍历            done[y]=1;            unit(x,y);        }        int flag=1;        //是否存在奇度节点        for(int i=0; i<maxn; i++)        {            if(num[i]%2!=0)                flag=0;        }        //判断图的连通性，如果存在多个根节点，则不是一个联通块        for(int i=0; i<maxn; i++)        {            if(done[i]&&finds(node[i])!=finds(node[Elem]))            {                flag=0;            }        }        printf("Case #%d\n",++kase);        if(!flag)        {            cout<<"some beads may be lost"<<endl;        }        else        {            for(int i=1; i<=50; i++)            {                dfs(i);            }        }        if(T)            printf("\n");    }}