BZOJ 1030 文本生成器 AC自动机+dp

题目描述

JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

输入

输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包含英文大写字母A..Z

输出

一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

样例输入

2 2
A
B

样例输出

100

题解：这真是一道神题+好题，首先直接求方案总数非常困难，那就有一种思想，既然直接求解很困难，那就用总方案数-不合法的方案数即合法方案数。对于每一个位置放什么数的方案数可以有上一个位置的方案数转移过来，所以用动态规划。dp【i】【j】表示第i个位置放A~Z的数且在trid树上的j位置的方案数。状态转移方程不太好直接书写，直接看代码（其实还是很好理解的）。气的是代码怎么都过不了老是wa最后一两个点，本地对拍了好久，极限数据也测了，都没有错，哎，果然蒟蒻。

总结：补集的思想一定要有，当以后遇到求合法的方案数时，如果直接求解有点困难，可以考虑（总方案数-不合法方案数）。

90分代码（my）：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <queue>#define N 1005#define mod 10007using namespace std;int n,m,st;char str[N];queue<int> q;int tot=1;int date[6000][26],fail[10000],cnt[10000],dp[105][10000];void build(){q.push(1);while(!q.empty()){int re=q.front();q.pop();for(int i=0;i<26;i++){if(!date[re][i]){date[re][i]=date[fail[re]][i];continue;}q.push(date[re][i]);fail[date[re][i]]=date[fail[re]][i];cnt[date[re][i]]|=cnt[date[fail[re]][i]];}}}int cal(int a,int x){int ans=1;while(x){if(x&1) ans=(ans*a)%mod;a=a*a%mod;x>>=1;}return ans;}int main(){///freopen("in.in","r",stdin);///freopen("my.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<26;i++) date[0][i]=1;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",str+1);st=strlen(str+1);int t=1;for(int j=1;j<=st;j++){if(!date[t][str[j]-'A']) date[t][str[j]-'A']=++tot;t=date[t][str[j]-'A'];}cnt[t]=1;}build();dp[0][1]=1;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=tot;j++){if(!cnt[j] && dp[i-1][j]){for(int k=0;k<26;k++){dp[i][date[j][k]]=(dp[i][date[j][k]]+dp[i-1][j])%mod;}}}}int ans=0;for(int i=1;i<=tot;i++)    if(!cnt[i])         ans=(ans+dp[m][i])%mod;printf("%d\n",(cal(26,m)-ans+2*mod)%mod);return 0;}

AC代码（GXZ大佬）

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#define MOD 10007using namespace std;queue<int> q;int nt[6001][26] , fail[6001] , cnt[6001] , tot = 1 , f[101][6001];char str[61];int qpow(int x , int y){    int ans = 1;    while(y)    {        if(y & 1)            ans = ans * x % MOD;        x = x * x % MOD;        y >>= 1;    }    return ans;}void build(){    int u , t , i;    q.push(1);    while(!q.empty())    {        u = q.front();        q.pop();        for(i = 0 ; i < 26 ; i ++ )        {            if(nt[u][i])            {                q.push(nt[u][i]);                t = fail[u];                while(t && !nt[t][i])                    t = fail[t];                fail[nt[u][i]] = nt[t][i];                cnt[nt[u][i]] |= cnt[nt[t][i]];            }        }    }}int main(){    int n , m , i , j , k , t , l , ans = 0;    scanf("%d%d" , &n , &m);    for(i = 0 ; i < 26 ; i ++ )        nt[0][i] = 1;    while(n -- )    {        scanf("%s" , str);        l = strlen(str);        t = 1;        for(i = 0 ; i < l ; i ++ )        {            if(!nt[t][str[i] - 'A'])                nt[t][str[i] - 'A'] = ++tot;            t = nt[t][str[i] - 'A'];        }        cnt[t] = 1;    }    build();    f[0][1] = 1;    for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )    {        for(j = 1 ; j <= tot ; j ++ )        {            if(!cnt[j] && f[i - 1][j])            {                for(k = 0 ; k < 26 ; k ++ )                {                    t = j;                    while(!nt[t][k])                        t = fail[t];                    t = nt[t][k];                    f[i][t] += f[i - 1][j];                    f[i][t] %= MOD;                }            }        }    }    for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ )        if(!cnt[i])            ans = (ans + f[m][i]) % MOD;    printf("%d\n" , (qpow(26 , m) - ans + 2 * MOD) % MOD);    return 0;}