【专题】最长不下降子序列
来源:互联网 发布:php图片上传 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 02:23
简介
这是一个很初级的dp模型,最简单的是
O(n2) 的,但是为了时间快,我们有出现了O(n log n)的算法。在这里予以讲解。
讲解
一、O(n2)
这个想必大家一定闭着眼睛都能打出来吧。
我们设f[i]表示取到第i个的最长子序列长度。
然后就可以
二、O(n log n)
其实n log n只是换了一种方式去计算,而且比上面的更好理解,我们就可以形象的看到这个最长的长度是怎么被堆积出来的。(但是实际上,这种算法我们是无法看到最终序列的,只能知道答案,然而我们可以知道只有前i个数时,必选i的最长长度)。
这个算法就是:
①每次加入一个数,显然,如果这个序列顶的数比它要小,那么就可以直接放进队尾,并且长度加一。
②但是问题来了,如果比它要大,那么就只能在中间找一个它能够存放的地方。而这个地方刚好满足左边的小于等于它,右边的大于等于它。于是我们就得到了必选这个时的最长长度为找到的这个地方x。
那么怎么找呢?二分!因为这是一个完全单调的队列。
最终答案就是每次累加出来的长度。
#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int f[100005];int n,a[100005];int main(){ scanf("%d",&n); int i,j,l,r,mid; for (i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]); f[0]=0; for (i=1;i<=n;++i) { if(a[i]>f[f[0]]) f[++f[0]]=a[i]; else { l=1;r=f[0]; while(l<r) { mid=(l+r)/2; if(f[mid]>a[i])r=mid; else l=mid+1; } f[l]=a[i]; } } printf("%d\n",f[0]);}
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