BZOJ 1004: [HNOI2008]Cards Burnside dp

1004: [HNOI2008]Cards

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Description

　　小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

　　第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。
接下来 m 行，每行描述一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代
替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

　　不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

HINT

　　有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

第一道群论题 YY成功 深受感动

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题目就是

给你一个用三种颜色固定数量染色的数列

再给你一堆置换群 问你划分成多少个等价类

由于对于每种颜色有数量限制 ，所以poyla就很尴尬了

上burnside

考虑对于一个已知置换什么时候有不动点

只有当循环节中的颜色都相同时才可以保证不动

用dp随便搞一搞就好了

注意：！！

保持不动也是一组置换啊！！

#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<vector>#include<string>#include<bitset>#include<queue>#include<set>#include<map>using namespace std;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}void print(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}const int N=65;int n,m,s1,s2,s3,mod;int a[N][N],len[N];int f[N][25][25][25];bool vis[N];inline int qpow(int x,int y){int res=1;while(y){if(y&1)res=res*x%mod;x=x*x%mod;y>>=1;}return res;}int solve(int x){register int i,j,k,p;memset(f,0,sizeof(f));f[0][0][0][0]=1;for(i=1;i<=x;++i){for(j=0;j<=s1;++j)for(k=0;k<=s2;++k)for(p=0;p<=s3;++p){if(j>=len[i])f[i][j][k][p]+=f[i-1][j-len[i]][k][p];if(k>=len[i])f[i][j][k][p]+=f[i-1][j][k-len[i]][p];if(p>=len[i])f[i][j][k][p]+=f[i-1][j][k][p-len[i]];f[i][j][k][p]%=mod;}}return f[x][s1][s2][s3];}int main(){s1=read();s2=read();s3=read();m=read();mod=read();n=s1+s2+s3;register int i,j,cnt=0,now,ans=0;for(i=1;i<=m;++i)for(j=1;j<=n;++j)a[i][j]=read();m++;for(i=1;i<=n;++i)a[m][i]=i;for(i=1;i<=m;++i){cnt=0;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(len,0,sizeof(len));for(j=1;j<=n;++j)if(!vis[j]){now=j;cnt++;while(!vis[now]){len[cnt]++;vis[now]=1;now=a[i][now];}}(ans+=solve(cnt))%=mod;}print((ans)*qpow(m,mod-2)%mod);puts("");return 0;}/*1 1 1 2 72 3 13 1 22*/