2017 ACM-ICPC 亚洲区（南宁赛区）网络赛 Frequent Subsets Problem

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1. Frequent Subsets Problem

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The frequent subset problem is defined as follows. Suppose $U$={1, 2,$\dots$,N} is the universe, and S_{1}S​1​​, S_{2}S​2​​,$\dots$,S_{M}S​M​​ are $M$ sets over $U$. Given a positive constant $\alpha$, $0<\alpha \le 1$, a subset $B$ ($B\ne 0$) is α-frequent if it is contained in at least $\alpha M$ sets of S_{1}S​1​​, S_{2}S​2​​,$\dots$,S_{M}S​M​​, i.e. \left | \left \{ i:B\subseteq S_{i} \right \} \right | \geq \alpha M∣{i:B⊆S​i​​}∣≥αM. The frequent subset problem is to find all the subsets that are α-frequent. For example, let $U=\{1,2,3,4,5\}$, $M=3$, $\alpha =0.5$, and S_{1}=\{1, 5\}S​1​​={1,5}, S_{2}=\{1,2,5\}S​2​​={1,2,5}, S_{3}=\{1,3,4\}S​3​​={1,3,4}. Then there are $3$ α-frequent subsets of $U$, which are $\{1\}$,$\{5\}$ and $\{1,5\}$.

Input Format

The first line contains two numbers $N$ and $\alpha$, where $N$ is a positive integers, and $\alpha$ is a floating-point number between 0 and 1. Each of the subsequent lines contains a set which consists of a sequence of positive integers separated by blanks, i.e., line $i+1$ contains S_{i}S​i​​, $1\le i\le M$ . Your program should be able to handle $N$ up to $20$and $M$ up to $50$.

Output Format

The number of $\alpha$-frequent subsets.

样例输入

15 0.41 8 14 4 13 23 7 11 610 8 4 29 3 12 7 15 28 3 2 4 5

样例输出

11

题目来源

2017 ACM-ICPC 亚洲区（南宁赛区）网络赛

题意：现在给你一个n，再给你不多于50组的数据（及大集合）（每一行算一组数据）（每组数据的数字个数未知，且无重复，且数字不大于n）

现在让你求出，有多少个不同的     子集出现在这些集合中的概率大于a。

思路：数据不大，n最大20，最多50组数据；

第几组数据     1 2 3 4 5 ... (最多50组）                      

                  1 : 1 0 0 0 0          
                  2 : 1 0 1 1 1           
                  3 : 0 1 0 1 1
                  4 : 1 0 1 0 1
                  5 : 0 0 0 0 1
                  6 : 0 1 0 0 0
                  7 : 0 1 0 1 0
                  8 : 1 0 1 0 1
                  9 : 0 0 0 1 0
                10 : 0 0 1 0 0
                11 : 0 1 0 0 0
                12 : 0 0 0 1 0
                13 : 1 0 0 0 0
                14 : 1 0 0 0 0
                15 : 0 0 0 1 0

                 n  : ..............

压缩成n个LL数字（横着看的二进制）

然后枚举所有的可能的子集合，把这个子集合所有对应的LL数字相与（&）后得到的数字转换成的二进制中1的个数就是包含这个子集合的大集合的个数

例1：存在子集{2,4,8}的大集合有多少个？

（1 0 1 1 1 ）& （1 0 1 0 1）&（1 0 1 0 1）=（1 0 1 0 1）代表1,3,5组大集合中含有子集{2,4,8}；

例2：存在子集{3,7}的大集合有多少个？

（0 1 0 1 1 ）& （0 1 0 1 0）=（0 1 0 1 0）代表2,4组大集合中含有子集{3,7}；

代码：

#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;int a[55][25];LL d[25];char s[100];int ans=0;double ci;int LL1(LL x){    int sum=0;    while(x)    {        if(x&1) sum++;        x>>=1;    }    return sum;}void dfs(int x,int n,LL w){    if(LL1(w)<ci) return ;    if(x>n)    {        ans++;        return ;    }    dfs(x+1,n,w&d[x]);    dfs(x+1,n,w);    return ;}int main(){    memset(a,0,sizeof(a));    memset(d,0,sizeof(d));    int n,k=0;    double m;    scanf("%d%lf",&n,&m);    getchar();    while(gets(s))    {        int la=strlen(s);        int sum=0;        for(int i=0; i<la; i++)        {            if(s[i]==' ')            {                a[k][sum]=1;                sum=0;                continue;            }            sum=sum*10+s[i]-'0';        }        a[k][sum]=1;        k++;    }    ci=k*m-0.0000001;    for(int j=1; j<=n; j++)        for(int i=0; i<k; i++)            d[j]=(d[j]<<1)+a[i][j];    dfs(1,n,(1LL<<51)-1);//(1LL<<51)-1代表二进制50个1（初始化）    printf("%d\n",ans-1);}

另一种代码：

hash思想吧，把每组数据hash成一个数字。思想类似

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>#include<cstdio>#define ll long long#define lz 2*u,l,mid#define rz 2*u+1,mid+1,r#define mset(a,x) memset(a,x,sizeof(a))using namespace std;const double PI=acos(-1);const int inf=0x3f3f3f3f;const double esp=1e-12;const int maxn=400005;const int mod=1e9+7;int dir[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}ll inv(ll b){if(b==1)return 1; return (mod-mod/b)*inv(mod%b)%mod;}ll fpow(ll n,ll k){ll r=1;for(;k;k>>=1){if(k&1)r=r*n%mod;n=n*n%mod;}return r;}int a[101];int main(){    int n,x,i;    double k;    cin>>n>>k;    n=(1<<n);    mset(a,0);    int top=1;    while(scanf("%d",&x)!=EOF)    {        a[top]+=(1<<(x-1));        if(getchar()=='\n')        top++;    }    int ans=0;    for(i=1;i<n;i++)    {        int c=0;        for(int j=1;j<=top;j++)        {            if((a[j]&i)==i)                c++;        }        if(1.0*c/top>=k-esp)        ans++;    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}