2017 ACM-ICPC 亚洲区（南宁赛区）网络赛：Frequent Subsets Problem

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/17320

题目翻译：给出一个数n，和一个浮点数a,数n代表全集U = {1，2，...,n}，然后给出

M个U的子集，如果一个集合B（是U的子集）,M个集合中有至少M*a个集合包含B，

则B这个集合就是一个满足条件的集合，统计U的子集中B这种集合的个数。

比赛的时候想不到什么好的写法，暴力搜索了一波，超时了（意料之中）,最后也每

写出来，今晚特来补题，刚搜索题解，看到大佬们用位运算写的，代码那么短，

真心佩服。

对于N个数的集合，其子集，可以从N个里面挑1个，挑2个，。。。挑N个数构成。

C（n,0）+ C（n,1） + C(n,2)  + C(n,3)  + ..... +  C(n,n) = (1+1)^n = 2^n

N个数子集共有2^n种状态，其中每一个数都代表一个状态，意思就是代表一个子集。

对于输入的M个集合。集合的状态就是2^(num-1)的和。

为何这样？

加入现有一个集合：

1 3 6 10

把它算成 2^(1-1) + 2^(3-1) + 2^(6-1) + 2^(10-1)

这个数字可以用2进制表示：

num(数字):                       10    98 7 6 5      43 2 1

binary bit（二进制位）:     1    0      0      0      1      0      0      1      0      1

power（对应的权值）:    2^9 2^8  2^7   2^6   2^5  2^4  2^3   2^2   2^1   2^0

对于每个状态，是一个数，它也是一个二进制串，二进制串中为1的位置，代表了

某个数字存在与集合M，当每个数与集合M进行与运算的时候，可以求出同为1的

二进制位，得出的数与当前这个相同，则说明当前数代表的状态是集合M的子集。

AC代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>using namespace std;char str[1000];int M[55];int main(){    int n,m;    double a;    scanf("%d %lf ",&n,&a);    memset(M,0,sizeof(M));    m = 0;    while(gets(str))    {        int num = 0;        int len = strlen(str);        for(int i = 0; i < len; i++)        {            if(str[i]==' ')            {                M[m] = M[m] + (1<<(num-1));                num = 0;            }            else            {                num = num*10 + str[i]-'0';            }        }        M[m++] += (1<<(num-1));    }    int temp = ceil(m*a);    int state = (1<<n);    int ans = 0;    for(int i = 1; i <= state; i++)    {        int sum = 0;        for(int j = 0; j < m; j++)        {            /**此处i&M[j]必须用括号括住，刚开始我没有扩，一直输出答案就是0，            急死我了，一直觉得代码没错，但是答案就是输出0.坑爹。**/            if((i&M[j]) == i)                sum++;        }        if(sum >= temp)            ans++;    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}