JZOJ 5379. 【NOIP2017提高A组模拟9.21】Victor爱数字

Description

Victor 是一名热爱数字的同学。他最近在思考这样一个问题：
一个字符串是回文的当且仅当它倒过来还和原来相同。那么如果一个数的数串没有一个长度超过1 的子串是回文串的话，它就是palindrome-free 的。例如：16276 是palindrome-free的，而17276 不是，因为它包含了回文串727。
Victor 想知道在a 到b 的区间内，有多少个数是palindrome-free 的。

Input

从文件numbers.in 中读入数据。
包括两个数字a,b。

Output

输出到文件numbers.out 中。
输出包含一个整数：区间a,…,b 中palindrome-free 的数的总个数(包括a,b)。

Sample Input

输入1：

123 321

输入2：

123456789 987654321

Sample Output

输出1：

153

输出2：

167386971

Data Constraint

对于16% 的数据，b - a <= 200。
对于24% 的数据，b - a <= 10^5。
对于32% 的数据，b - a <= 10^6。
对于100% 的数据，0 <= a <= b <= 10^18

Solution

• 这道题是一道典型的数位DP，即根据枚举数位来统计结果的动态规划。

• 套路设 Work(x) 表示从 0 到 x 的答案，则答案即为 Work(b)−Work(a−1) 。

• 因为回文只需判断长度为 2 或 3 的中心串即可，

• 于是设出状态 F[i][j][k][l] 表示填了 i 位、 上两位为j、l 限制越界0/1 的方案数。

• 为方便转移，k 为 0（第 1 到 i 为前导 0）、1（第 1 到 i−1 为前导 0） 或 2 （其他情况）。

• 答案即为 ∑F[n][i][j][k] 。

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;long long n,m;int a[20];long long f[20][100][3][2];inline long long work(long long x){    for(a[0]=0;x;x/=10) a[++a[0]]=x%10;    reverse(a+1,a+1+a[0]);    memset(f,0,sizeof(f));    f[0][0][0][1]=1;    for(int i=0;i<a[0];i++)        for(int j=0;j<=99;j++)            for(int k=0;k<2;k++)                if(k)                {                    for(int l=0;l<a[i+1];l++)                    {                        if(!l) f[i+1][j%10*10+l][0][0]+=f[i][j][0][1]; else                            f[i+1][j%10*10+l][1][0]+=f[i][j][0][1];                        if(j<=9 && j && j!=l) f[i+1][j%10*10+l][2][0]+=f[i][j][1][1];                        if(j%10!=l && j/10!=l) f[i+1][j%10*10+l][2][0]+=f[i][j][2][1];                    }                    if(!a[i+1]) f[i+1][j%10*10+a[i+1]][0][1]+=f[i][j][0][1]; else                        f[i+1][j%10*10+a[i+1]][1][1]+=f[i][j][0][1];                    if(j<=9 && j && j!=a[i+1]) f[i+1][j%10*10+a[i+1]][2][1]+=f[i][j][1][1];                    if(j%10!=a[i+1] && j/10!=a[i+1]) f[i+1][j%10*10+a[i+1]][2][1]+=f[i][j][2][1];                }else                    for(int l=0;l<=9;l++)                    {                        if(!l) f[i+1][j%10*10+l][0][0]+=f[i][j][0][0]; else                            f[i+1][j%10*10+l][1][0]+=f[i][j][0][0];                        if(j<=9 && j && j!=l) f[i+1][j%10*10+l][2][0]+=f[i][j][1][0];                        if(j%10!=l && j/10!=l) f[i+1][j%10*10+l][2][0]+=f[i][j][2][0];                    }    long long sum=0;    for(int i=0;i<=99;i++)        for(int j=0;j<3;j++)            for(int k=0;k<2;k++)                sum+=f[a[0]][i][j][k];    return sum;}int main(){    scanf("%lld%lld",&n,&m);    printf("%lld",work(m)-work(n-1));    return 0;}