文章标题 coderforces 609E ： Minimum spanning tree for each edge （MST+LCA）

Minimum spanning tree for each edge

题意：就是有一个无向图n个点，m条边，然后对于第i条边，然后要们求出包含第i条边是最小生成树的权值是多少，然后输出m个值。
分析：首先先求出最小生成树，然后通过这个，然后对于每一条边（u,v），只需要求出u-> v这条路径上的最大边，用这条边替换（u,v）这条边即可，问题就转化成求u到v路径上的最大边，而求最大边可以用LCA中的倍增方式求出来，在倍增的过程中保存u->lca的最大边，和v->lca的最大边。
代码：

#include<iostream>#include<string>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<math.h>#include<map>#include<queue> #include<algorithm>using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;typedef pair<int,int> pii;const int maxn=2e5+10;typedef long long ll;int n,m;ll ans;//最小生成树的结果//lcastruct node {    int to,nex,w;}E[maxn*2];int tot,head[maxn];void init(){    tot=0;    memset (head,-1,sizeof (head));}void addedge(int u,int v,int w){    E[tot]=node{v,head[u],w};    head[u]=tot++; }const int LOG=20;int par[maxn][LOG],Maxedge[maxn][LOG],dep[maxn];void dfs(int u,int pre,int depth){    dep[u]=depth;    par[u][0]=pre;    for (int i=head[u];i!=-1;i=E[i].nex){        int v=E[i].to;        if (v==pre){            Maxedge[u][0]=E[i].w;            continue;        }        dfs(v,u,depth+1);    }}void work(){    dfs(1,-1,1);    for (int i=1;i<LOG;i++){        for (int j=1;j<=n;j++){            par[j][i]=par[par[j][i-1]][i-1];                Maxedge[j][i]=max(Maxedge[j][i-1],Maxedge[par[j][i-1]][i-1]);        }    }}int lca(int u,int v){    if (dep[u]<dep[v])swap(u,v);    int d=dep[u]-dep[v];    int res=0;    for (int i=0;i<LOG;i++){        if (d&(1<<i)){            res=max(res,Maxedge[u][i]);            u=par[u][i];        }    }    if (u==v)return res;    for (int i=LOG-1;i>=0;i--){        if (par[u][i]!=par[v][i]){            res=max(res,Maxedge[u][i]);            res=max(res,Maxedge[v][i]);            u=par[u][i];v=par[v][i];        }    }    return max(res,max(Maxedge[u][0],Maxedge[v][0]));}//MSTstruct Edge{    int u,v;    ll w;    int id;    bool operator <(const Edge &t)const {        return w<t.w;    } }edge[maxn]; int fa[maxn];int find(int x){    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}void MST(){    ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;    sort(edge+1,edge+1+m);    int cnt=0;    for (int i=1;i<=m;i++){        int u=edge[i].u,v=edge[i].v;        ll w=edge[i].w;        int fu=find(u),fv=find(v);        if (fu!=fv){            fa[fu]=fv;            addedge(u,v,w);//加边             addedge(v,u,w);            ans+=w;            cnt++;        }        if (cnt==n-1)break;    }}ll a[maxn];int main (){    while (scanf ("%d%d",&n,&m)!=EOF){        init();        for (int i=1;i<=m;i++){            scanf ("%d%d%lld",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);            edge[i].id=i;        }         MST();        work();        for (int i=1;i<=m;i++){            a[edge[i].id]=ans-lca(edge[i].u,edge[i].v)+edge[i].w;        }        for (int i=1;i<=m;i++){            printf ("%lld\n",a[i]);        }    }    return 0;}