HDU 6142 Jedi Council（最小割-Dinic）

Description

n个值wi，每个值要么是w要么是−w，给出q个限制，限制有三种：

x y 0：wx≤wy

x y 1：wx=wy

x y 2：wx<wy

要求给出满足上述条件的赋值使得O=∑i=1nwi+∑i=1pHi最小，输出最小值

其中Hi=ai|wxi−wyi|+bi|wyi−wzi|+ci|wzi−wxi|+di(wxi−wyi)+ei(wyi−wzi)+fi(wzi−wxi)

Input

第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入四个整数n,w,p,q，之后p行每行九个整数xi,yi,zi,ai,bi,ci,di,ei,fi，最后q行每行三个整数x,y,op表示一组限制

(1≤n≤500,0≤w≤106,1≤p,q,ai,bi,ci,di,ei,fi≤1000,1≤xi,yi,zi,x,y≤n

Output

输出O的最小值

Sample Input

1
3 1 1 1
1 2 3 1 1 1 1 1 1
1 2 2

Sample Output

3

Solution

由|a−b|+(a−b)=2⋅max{a−b,0}知

Hi=2ai⋅max{wxi−wyi,0}+2bi⋅max{wyi−wzi,0}+2ci⋅max{wzi−wxi,0}

+((di−ai)−(fi−ci))wxi+((ei−bi)−(di−ai))wyi+((fi−ci)−(ei−bi))wzi

最小割的另一种解释：令源点S为0，汇点T为1，给每个点i赋一个值xi=0或xi=1，那么最小割本质上是把n个点分成两个集合，使得花费∑u,vmax{xv−xu}⋅f(u,v)最小，其中f(u,v)表示u到v的流量

本题类似的把n个点分成两个集合，一个集合赋值为−w，另一个集合赋值为w，把所有点的点权加上w，则点的值变成为0或2w，把单位点权取为w，最后算出的值乘上w即为答案，系数2体现在容量上即可

一.对于形如a⋅max{wx−wy}的项从y到x建容量为2a的边即可

二.对于形如a⋅wx的项，首先由于wx都被加上了w，所以先在答案中减掉a

1.当a>0时，a⋅w=a⋅max{wx−0,0}，从源点向x建容量为2a的边

2.当a<0时，a⋅w=−a⋅max{1−wx,0}+a，从x向汇点容量为建−2a的边，多加的2a要在答案中减掉

三.对于限制x y op

1.当op=0时，wx≤wy，说明不能出现wx>wy的情况，从y到x建容量为无穷的边即可

2.当op=1时，wx=wy，即为wx≤wy且wy≤wx，从x到y 、从y到x均建容量为无穷的边

3.当op=2时，wx<wy，即为wx≤0且wy≥1，从源点向x 、从x向汇点均建容量为无穷的边

Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<ctime>using namespace std;typedef long long ll;#define maxn 505 #define maxm 20005#define INF 0x3f3f3f3fint head[maxn],cur[maxn],d[maxn],st[maxm],s,e,no;//s为源点,e为汇点,n为点数,no为边数 struct point{    int u,v,flow,next;    point(){};    point(int x,int y,int z,int w):u(x),v(y),next(z),flow(w){};}p[maxm];void add(int x,int y,int z)//从x到y建容量为z的边 {    p[no]=point(x,y,head[x],z);//前向弧,标号为偶     head[x]=no++;    p[no]=point(y,x,head[y],0);//后向弧,标号为奇     head[y]=no++;}void init()//初始化 {    memset(head,-1,sizeof(head));    no=0;}bool bfs(){    int i,x,y;    queue<int>q;    memset(d,-1,sizeof(d));    d[s]=0;     q.push(s);    while(!q.empty())    {        x=q.front();            q.pop();        for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)        {            if(p[i].flow&& d[y=p[i].v]<0)            {                d[y]=d[x]+1;                if(y==e)                        return true;                q.push(y);            }        }    }    return false;}int dinic()//最大流 {    int i,loc,top,x=s,nowflow,maxflow=0;    while(bfs())    {        memcpy(cur,head,sizeof(head));        top=0;        while(true)        {            if(x==e)            {                nowflow=INF;                for(i=0;i<top;i++)                {                    if(nowflow>p[st[i]].flow)                    {                        nowflow=p[st[i]].flow;                        loc=i;                    }                }                for(i=0;i<top;i++)                {                    p[st[i]].flow-=nowflow;                    p[st[i]^1].flow+=nowflow;                }                maxflow+=nowflow;                top=loc;                    x=p[st[top]].u;            }            for(i=cur[x];i!=-1;i=p[i].next)                if(p[i].flow&&d[p[i].v]==d[x]+1)                     break;            cur[x]=i;            if(i!=-1)            {                st[top++]=i;                x=p[i].v;            }            else             {                if(!top)                        break;                d[x]=-1;                x=p[st[--top]].u;            }        }    }    return maxflow;}int T,n,W,P,Q,num[maxn]; int main(){    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d%d",&n,&W,&P,&Q);        s=0,e=n+1;        init();        for(int i=1;i<=n;i++)num[i]=1;        while(P--)        {            int x,y,z,a,b,c,d,e,f;            scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d%d",&x,&y,&z,&a,&b,&c,&d,&e,&f);            add(y,x,4*a),add(z,y,4*b),add(x,z,4*c);            num[x]+=(d-a)-(f-c),num[y]+=(e-b)-(d-a),num[z]+=(f-c)-(e-b);        }        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            if(num[i]>0)ans-=num[i],add(s,i,2*num[i]);            else if(num[i]<0)ans+=num[i],add(i,e,-2*num[i]);        while(Q--)        {            int x,y,op;            scanf("%d%d%d",&x,&y,&op);            if(op==0)add(y,x,INF);            else if(op==1)add(x,y,INF),add(y,x,INF);            else add(s,x,INF),add(y,e,INF);        }        ans+=dinic();        printf("%I64d\n",(ll)ans*W);    }    return 0;}