<线性代数>行列式

逆序数为奇数的排列叫奇排列
逆序数为偶数的排列叫偶排列

例子：求排列32514的逆序数
解：
1有3个
2有1个
3有0个
4有1个
5有0个
3+1+1=5

行列式：

对于nxn的行列式：
这个式子每一项都是n个元素的乘积，这n个元素位于不同的行，不同的列。
这n个元素的行系数按自然数的方式排列，列系数是n个数的全排列。所以，这个行列式共有n的全排列项。
关于每一项的正负：如果是奇排列就是负数，如果是偶排列就是整数。

nXn行列式又称n阶行列式，可记作det(aij)

其中，左边的行列式成为对角行列式。即：主对角线不能有0元素，主对角线以外元素全为0的行列式为对角行列式

还有这种长的很想对角行列式的行列式

主对角线以下的元素都是0的行列式：上三角形行列式，这个行列式的值和对角行列式相同

主对角线以上的元素都是0的行列式：下三角形行列式，这个行列式的值和对角行列式相同，即：

证明：可以发现：列表比行标大的元素全是零，即：非零项中的元素应该每个都是列表小于等于行标的，那么：第一行列标的取值范围是<=1，所以这里只能取1。第二行列标的取值范围是<=2，因为每一项的元素都位于不同行不同列，所以这里只能取2；同理第三行列标只能取三…所以可以证明。

对换：将任意两个元素对调，其余元素不动
相邻对换：对换的是相邻的两个元素

定理：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性
推论：奇排列变成标准排列对换次数为奇数，偶排列变成标准排列对换次数为偶数。
标准排列：行系数按自然数顺序排列

行列式的转置

性质1：行列式与它的转置行列式相等
性质2：互换行列式的两行或者两列，行列式变号
推论：如果行列式有两行或者两列完全相同，则此行列式等于0
性质3：行列式的某一行或者某一列中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘以此行列式。
推论：行列式中某一行或某一列的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。
性质4：行列式中如果有两行或两列元素成比例，此行列式等于0。
性质5：若行列式的某一整行或某一整列的元素都可拆写成两数的和。具体是这样的：

性质6：把行列式的某一行的各个元素乘以同一数然后加到另一行对应的元素上去，行列式不变。把行列式的某一列的各个元素乘以同一数然后加到另一列对应的元素上去，行列式不变。
行列式的计算，例：

注：任何n阶行列式都可以用性质6化为上三角形行列式或下三角形行列式