最小均方自适应滤波器
来源:互联网 发布:sql 设置字段的默认值 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 23:45
自适应滤波器
自适应滤波器由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成。
数字滤波器可以是有限型FIR或无限型IIR。IIR滤波器有正向通路和反馈通路,可能产生不稳定信号导致滤波器振荡,而FIR只有正向通路,处理简单,在自适应滤波中,一般采用FIR滤波器。
自适应滤波器实际是一种能够跟踪输入信号的统计特性变化,按照最优滤波准则,调节自身参数的,计算最优滤波效果的特殊维纳滤波器。
最优滤波准则
最优滤波准则规定了某种准则下得到滤波器的对应的最佳参数,但这个最佳参数不能通过现有的客观存在计算得到,而是指出自适应滤波器调整参数的方向。常见的最佳滤波准则:最小均方误差准则, 最小二乘准则等, 相应的自适应算法为 最小均方算法(least mean squarse, LMS), 递推最小二乘法(recursive least squarse, RLS)。其中LMS 是最基本的,计算量小适合计算机应用, 但对于能量变化的很大的信号,稳定性较差;而RLS 性能好,但计算量大不易实现。
本文将介绍主要最小均方(LMS)自适应滤波器。
LMS
自适应横向(M阶)滤波器在第
上式中,
产生的误差为:
式中,
可以等效转化为矩阵计算:
上式中,
式(1)中,对
上述最佳滤波器系数
最陡梯度下降法
上述算法对一个已知道全部输入输出的系统,即第
自适应滤波器就是以任意初始系数
最陡梯度下降法可以用来对自适应滤波器系数寻优,根据误差曲面的梯度信息,在最陡下降的方向即梯度向量的负方向逐步调整逼近曲面极小值,获得最佳滤波。
在误差曲面
式中,
定义
可以看出,当梯度为 0 时, 误差信号序列与输入信号的各延迟序列乘积为0,也即此时误差信号
将上面梯度矢量带入滤波系数的更新方程中,可得:
为了保证最陡下降法的收敛性,步长
待续。。。。。。。
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