块自适应滤波器

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1.块自适应滤波器
  传统的LMS（点击学习LMS算法）和NLMS（点击学习NLMS算法）算法都是sample based algorithm，即每来一个样值便更新一次滤波器系数。顾名思义，块自适应滤波器是每来一个数据块更新一次滤波器系数，此处块自适应滤波器采用横向滤波器（点击此处学习横向滤波器）的结构
  令

x(n)=[x(n),x(n−1),...,x(n−M+1)]T

  表示时刻n输入信号向量（即横向滤波器每个抽头的输入值）；
  令

h(n)=[h0(n),h1(n),...,hM−1(n)]T

  表示时刻n滤波器的抽头权向量，其中M表示滤波器的长度，T表示向量或矩阵转置。
  令k表示块的下标，它与原始样值时间n的关系为：

n=kL+i

  i=0,1,...,L−1，k=1,2,...
  其中L表示是数据块的长度。第k块的输入数据定义为：

AT(k)=[x(kL),x(kL+1),...,x(kL+L−1)]

  在这个输入数据块持续期间，滤波器的抽头权向量保持不变。表1举例说明了滤波器长度M=6，块长度L=4时的结构。

表1 A(k)的结构 xT(4k) 0 -1 -2 -3 -4 -5 xT(4k+1) 1 0 -1 -2 -3 -4 xT(4k+2) 2 1 0 -1 -2 -3 xT(4k+3) 3 2 1 0 -1 -2

  表1中横向表示滤波器的长度M=6，纵向表示块长度L=4，数值0，1，2，3属于当前块的数据，-1，-2，-3，-4，-5属于之前的数据块的数据。

2.块LMS算法
  滤波器对输入信号向量产生的对应输出为：

y(kL+i)=hT(k)x(kL+i)

  令d(kL+)表示期望响应，则误差信号为：

e(kL+i)=d(kL+i)−y(kL+i)

  结合传统的LMS算法，运行在实数据上的块LMS算法的抽头权向量的更新公式如下：

h(k+1)=h(k)+μ∑i=0L−1x(kL+i)e(KL+i)

3.块长度的选择
a.L=M,从计算复杂度观点看，这是最佳选择；
b.L<M,由于块的长度小于滤波器的长度，这种情况有降低处理时延的好处；
c.L>M,会产生自适应过程的冗余计算。
一般选取L=M，它是大多数实际应用中人们更喜欢的一种自适应滤波选择。

参考文献
[1] 自适应滤波器原理（第四版） 原作者：simon haykin