10张图片告诉你为什么说数学史也是一部艺术史

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在历史学家Lyn Gamwell的新书《数学和艺术》中,她探讨了千百年来艺术家们,如何在他们的作品中使用例如无限、数量、形状的数学概念。在这篇文章中,她用十个令人惊叹的图像,揭示了数学和艺术之间的联系。

                                             

Karl Gerstner的Polychrome of Pure Colors的细节。完整的内容请查看下面的完整图像。


当我是一个艺术史研究生的时候,我阅读了许多关于抽象艺术的解释,但是它们总是不够充分和具有误导性。所以在完成我的博士学位后,我继续学习生物学、物理学和天文学的历史,并出版一本详细介绍了现代艺术如何表达科学世界观的书。


然而,许多艺术品也表达了他们那个时代的数学和技术。为了研究数学和艺术,我不得不学习例如微积分、群论和谓词逻辑的数学概念。作为一个努力去了解这些概念的新手,我发现大多数教育书籍中的插图都是低质量和令人困惑的内容。所以我发誓要为我的书设计一系列令人信服的数学图表,这些图表是对抽象概念的清晰可视化。


作为在曼哈顿视觉艺术学院的讲师,我为我的学生写了这本书。如Maria告诉我,她以前从来不擅长历史,因为她不记得日期。如Jin Sug,他的高中代数不及格,因为他不能记住公式。我希望他们会读这本书,然后发现历史是一本故事书,而数学是有关迷人想法的。


这里有十个图像以及描述:


图1:Eric J. Heller(美国,1946年出生), Transport VI, ca. 2000. 数字印刷. Courtesy of the artist.


纵观历史,科学家已经发现了自然界中的数学模式,例如电子在以微米(一微米等于百万分之一米)为单位的微小“景观”的山丘和山谷上流过的轨迹。Eric J. Heller记录了这一数字印刷中的电子轨迹,他在大规模和小规模上研究了巨浪(畸形波,致命大浪)。当电子波流过计算机时,半导体中的畸形波可能突然威胁设备的平稳运行。



图2:Jim Sanborn(美国,1945年出生), Kilkee County Clare, Ireland, 1997. 大幅面投影, 数字印刷, 30 × 36 in. (76.2 × 91.4 cm). Courtesy of the artist.


西方数学通过增加抽象和泛化前行。在文艺复兴时期,意大利建筑师Filippo Brunelleschi发明了线性透视(linear perspective),一种将几何对象从给定视点投影到“画面”上的方法。三个世纪之后,法国数学家Jean-Victor Poncelet把透视推广到倾斜或旋转平面的投影几何学(projective geometry)。然后在二十世纪初,荷兰人L.E.J. Brouwer将Poncelet的投影几何学推广到被拉伸或变形为任何形状的表面上的投影(projections) - 所谓的橡胶板几何形状 - 只要平面保持连续(没有洞或撕裂),这是这张照片的主题。当代艺术家Jim Sanborn在夜间大约1/2英里远的地方,通过将同心圆的模式投影到一个大的岩层,创造了它。然后他在月亮升起时长时间曝光拍摄了这张照片。

图3:Reza Sarhangi(伊朗裔美国人,1952年出生)和Robert Fathauer(美国,1960年出生), Būzjānī’s Heptagon, 2007. 数字印刷, 13 × 13 in. (33 × 33 cm). Courtesy of the artists.


古希腊的数学知识,如欧几里得(Euclid)和托勒密(Ptolemy),在西欧中世纪丢失了,但伊斯兰学者保留了他们用阿拉伯语翻译的著作。在第九世纪,哈里发(旧时伊斯兰教国家政教领袖的尊称)在巴格达建立了智慧之家(the House of Wisdom),作为学者获取和翻译数学和哲学中的外来文本的地方。托勒密今天被人所知的十三卷作品被他们命名为《至大论》(Almagest,阿拉伯语为“最伟大的”)。


两位当代数学家,Reza Sarhangi和Robert Fathauer向在智慧之家工作的伊斯兰数学家Abū al-Wafā’ Būzjānī(公元940 - 98年)致敬,在那里他写了一篇实用的文本“On Those Parts of Geometry Needed by Craftsmen”。他展示了如何构造一个正七边形(一个具有七个相等边和角的多边形),这是这篇文字的中心内容。Sarhangi和Fathauer围绕七边形的周长,在用波斯(今伊朗)语Farsi写了Buzjani的名字七次。


图4:Robert Bosch(美国,1963年出生), Knot? 2006. 数字印刷, 34 × 34 in. (86.3 × 86.3 cm). Courtesy of the artist.


随着十九世纪铁路的发展,寻找一段旅程的最佳路线的主题有现实意义。该主题在1930年进入数学文学,当维也纳数学家卡尔·门格尔(Karl Menger)把它描述为找到最佳配送路线的“投递问题”(messenger problem,das Botenproblem)。 它很快就被称为“旅行商问题”(travelling salesman’s problem):给定一个城市列表和每两个城市之间的距离,找到最短的路线,使其访问每个城市一次,并返回到原来的城市。


美国数学家Robert Bosch根据5000个城市的旅行商问题的解决方案绘制了这条连续的线。远远地看去,这个印刷物看起来是在一个灰色的背景上秒回了一条黑色的线,构成了一个凯尔特结。但仔细检查后会发现,这个明显的“灰色”实际上是一条移动在黑色背景的顶部的连续白线。白线从不跨越自身 - 它是一个网络而不是一个结 - 所以标题一语双关,答案是“不是”(not)。


图5:Karl Gerstner(瑞士,1930年出生), Polychrome of Pure Colors, 1956-58. 在有机玻璃立方体上的打印机墨水, 1 1/4 × 1 1/4 in. (3 × 3 cm). ea., 固定在镀铬的金属框架中, 18 7/8 × 18 7/8 in. (48 × 48 cm) ea. Courtesy of the artist.


在1905年,艾伯特·爱因斯坦发现质量和能量的对称性 - 质量可以转化为能量,反之亦然(E = mc2)。然后在二十世纪初,物理学家和数学家(包括爱因斯坦)聚集在苏黎世,并采用群论探索自然的对称性。


像Gerstner这样的瑞士艺术家创造出在对称性方面能与自然的数学描述产生共鸣的模式。像数学家一样,这些艺术家建立了基本的美学积木 - 颜色和形式的单元,并使用保持比例和平衡的规则来放置它们。


1956年,Gerstner设计了一个模块化系统 - 一个28组具有196种色调的可移动调色板,用于将颜色与形状联系起来的实验进展。Gerstner的196个方格的调色板有28组,每组7个方格。这里展示了无数可能排列中的四种,艺术家使用数学家的术语进行描述:组(groups)、排列(permutations)、算法(algorithms)和不变性(invariance)。


图6:Karl Gerstner(瑞士,1930年出生), Polychrome of Pure Colors, 1956-58. 在有机玻璃立方体上的打印机墨水, 1 1/4 × 1 1/4 in. (3 × 3 cm). ea., 固定在镀铬的金属框架中, 18 7/8 × 18 7/8 in. (48 × 48 cm) ea. Courtesy of the artist.


图7:Karl Gerstner(瑞士,1930年出生), Polychrome of Pure Colors, 1956-58. 在有机玻璃立方体上的打印机墨水, 1 1/4 × 1 1/4 in. (3 × 3 cm). ea., 固定在镀铬的金属框架中, 18 7/8 × 18 7/8 in. (48 × 48 cm) ea. Courtesy of the artist.


图8:Karl Gerstner (Swiss, b. 1930), Polychrome of Pure Colors, 1956-58. Printer’s ink on cubes of Plexiglas, 1 1/4 × 1 1/4 in. (3 × 3 cm). ea., fixed in a chrome-plated metal frame, 18 7/8 × 18 7/8 in. (48 × 48 cm) ea. Courtesy of the artist.

Karl Gerstner(瑞士,1930年出生), Polychrome of Pure Colors, 1956-58. 在有机玻璃立方体上的打印机墨水, 1 1/4 × 1 1/4 in. (3 × 3 cm). ea., 固定在镀铬的金属框架中, 18 7/8 × 18 7/8 in. (48 × 48 cm) ea. Courtesy of the artist.


图9:Karl Gerstner (瑞士,1930年出生), Color Spiral Icon x65b, 2008. 丙烯酸铝, 直径41 in. (104 cm). Collection of Esther Grether, Basel, Switzerland.


对自然世界最深层次的科学洞察是基于对称性的解释,艺术家Karl Gerstner用这个原型“图标”标志着这个科学和技术的当今时代。最具有对称性的几何形式是球体(在三维空间中,与同一个点等距的所有点)。在二十世纪后期,科学家们得出结论,宇宙以完美的对称性开始,从一个点爆炸成为一个等离子球体。随着婴儿宇宙的膨胀,原始球体冷却,物质从等离子体冷凝形成第一粒子,然后是原子、气体云和恒星。在某一点,宇宙的原始对称性被打破了;所得到的不对称似乎是随机变化(random shifts)的结果,随机变化类似于进化过程中的突变(mutations)。今天,物理学家正在重建这种原始球形等离子体的样本,以确定宇宙保留其原始对称性的轨迹的程度。



图10:Simon Thomas(英国,1960年出生), Planeliner, 2005. 喷砂不锈钢, 23 5/8 in. (60 cm) diam. × 2 1/4 in. (5.55 cm) high. Courtesy of the artist.


Simon Thomas是一个年轻的英国艺术家,他的工作是数学公式的可视化,如这个雕塑。他在20世纪80年代在伦敦的皇家艺术学院学习视觉艺术,并作为布里斯托尔大学(在数学系(1993-95)和物理系(2002))的在校艺术家(artist-in-residence),继续创作了具有鲜明几何图案的雕塑。


Lynn Gamwell的新书《数学和艺术:一部文化史》(Mathematics and Art: A Cultural History)现在已经出版了。


注:

这是Alex Bellos数学博客上的一篇帖子。Alex最近的一本书是一本数学着色书,在英国叫做Snowflake Seashell Star,在美国叫做Patterns of the Universe。

 

来源:https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/dec/02/why-the-history-of-maths-is-also-the-history-of-art


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