算法分析——分治思想之快速排序

优化一个算法的最根本的原理就是减少算法的基本操作。

分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

于是，在快速排序中，我们通过分割数组的思路来将大问题分割成小规模的问题，与二分搜索法类似的是，在二分法

中，我们需要进行的操作是搜索，是在已经排好序的基础上通过一分为二来减少搜索范围，降低时间复杂度，二分搜

索中通过寻找中位数，将数组分为左右两边，通过与中位数的比较确定待查找数所在的范围，即，我们在判断是否中

位数与待查找数的大小的同时，还利用判断的结果，将搜寻的范围缩小，这就与最基本的遍历法中仅仅比较是否相等

有了很大的差距，换句话讲，就是在二分搜索中，我们通过一次比较进行了两种操作，而在传统的遍历中，我们通过

一次比较仅仅只进行一种操作。于是，在排序中，我们是否也可以考虑这种思路。传统的冒泡排序中，我们仅仅在一

个数与其他数的比较时确定了一个数的位置（这里写的有点难理解的感觉），我们在进行比较的同时是否能仿照二分

搜索法一般，比较的同时缩小排序的范围，即我们通过选取一个基准元素将带排序数组划分为两个数组，在基准元素

与数组元素进行比较的同时，将大于基准元素的数放到数组的右侧，小于基准的数放到数组左侧，在通过同样的思路

对被划分而成两个个子问题进行相同的操作，直到最终子问题的大小等于3。

下面就是相关的实现步骤：

1.分解：以a[p]为基准元素将a[p:r]划分为三段a[p:q-1],a[q+1:r]使得a[p:q-1]中任何元素小于等于a[q],a[q+1]中任何元素

大于等于a[q]下标q在划分过程中确定

2.递归求解：通过递归调用快速排序算法，分别对a[p:q-1]和a[q+1]进行排序

3：合并：由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的所以a[p:q-1]和a[q+1:r]都已排好的序后不需要执行任何计算，

就已排好序.