Code Festival 2017 qualA E-Modern Painting

Description

给定一个n∗m的网格。一些人站在网格的边界上。
一个人可以占据他面前的一行（列），过程是一直往前染色（每个人的颜色都不一样），直到下一个格子染上了颜色或者到达了边界。
显然不同顺序会有不同的最终状态。
求最终状态的方案数。
n,m≤105

Solution

好难啊，一点都不会做QAQ。
可以先假设是竖直方向的人先占据格子。（水平情况一样计算）
因为若有L，R已经先占据了格子，那么(L,R)的格子也一定是会被竖直方向的人占领。
那么必定是一个区间[L,R]中的人一起先占据了一些格子。
考虑计算这种情况下的答案，答案就是下面三种数值的乘积：

• 考虑[1,L−1]的网格，按不同顺序所得到的答案。
• 考虑[R+1,m]的网格，按不同顺序所得到的答案。
• 考虑[L,R]的网格中，位置i有上下两个人可以选择占据。其贡献为2k。

现在只要计算出第一个值（第二个值方法类似）。
设面向右的人有X个，向下的Y个，向上的Z个。
其答案的形式一定是这样的。

把它下半部分的翻转一下就得到了一个相当于从(0,0)到(Y+Z,X)的路径方案数的东西（好大啊）。
因为必须要经过翻转的那一条边，所以贡献就是

(X+Y+ZX)−(X+Y+Z−1X)=(X+Y+Z−1X−1)

然后存一下后缀前缀之类的搞一搞就好啦。
复杂度O(n+m)

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 301010;const int MOD = 998244353;const int INV = (MOD + 1) >> 1;typedef long long ll;char S[N];int fac[N << 2], inv[N << 2];int v[N][2], h[N][2];int pre[N], suf[N], p2[N];int n, m, lim, ans;inline void Mod(int &x) {    while (x >= MOD) x -= MOD;}inline int Pow(int a, int b) {    int c = 1;    while (b) {        if (b & 1) c = (ll)c * a % MOD;        b >>= 1; a = (ll)a * a % MOD;    }    return c;}inline int Inv(int x) {    return Pow(x, MOD - 2);}inline int C(int n, int m) {    return (ll)fac[n] * inv[m] % MOD * inv[n - m] % MOD;}inline int Calc(int X, int Y, int Z) {    if (X == 0) return (Y + Z) ? 0: 1;    return C(X + Y + Z - 1, X - 1);}inline void Solve(void) {    static int x, y, z;    memset(p2, 0, sizeof p2);    memset(suf, 0, sizeof suf);    x = y = z = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) x += h[i][1];    p2[0] = 1;    for (int i = 1; i <= m; i++)        Mod(p2[i] = p2[i - 1] << (v[i][0] & v[i][1]));    for (int i = m; i; i--) {        if (!v[i][0] && !v[i][1]) {            suf[i] = suf[i + 1];            continue;        }        Mod(suf[i] = suf[i + 1] + (ll)Calc(x, y, z) * p2[i] % MOD);        y += v[i][0]; z += v[i][1];    }    x = y = z = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) x += h[i][0];    for (int i = 1; i <= m; i++) {        if (!v[i][0] && !v[i][1]) continue;        pre[i] = (ll)Calc(x, y, z) * Inv(p2[i - 1]) % MOD;        Mod(ans += (ll)pre[i] * suf[i] % MOD);        y += v[i][0]; z += v[i][1];    }}int main(void) {    freopen("1.in", "r", stdin);    scanf("%d%d\n", &n, &m);    lim = max(n, m) << 2;    inv[1] = 1;    for (int i = 2; i <= lim; i++)        inv[i] = (ll)(MOD - MOD / i) * inv[MOD % i] % MOD;    fac[0] = inv[0] = 1;    for (int i = 1; i <= lim; i++) {        fac[i] = (ll)fac[i - 1] * i % MOD;        inv[i] = (ll)inv[i - 1] * inv[i] % MOD;    }    scanf("%s\n", S);    for (int i = 1; i <= n; i++) h[i][0] = S[i - 1] - '0';    scanf("%s\n", S);    for (int i = 1; i <= n; i++) h[i][1] = S[i - 1] - '0';    scanf("%s\n", S);    for (int i = 1; i <= m; i++) v[i][0] = S[i - 1] - '0';    scanf("%s\n", S);    for (int i = 1; i <= m; i++) v[i][1] = S[i - 1] - '0';    Solve(); lim >>= 2;    for (int i = 1; i <= lim; i++) {        swap(h[i][0], v[i][0]);        swap(h[i][1], v[i][1]);    }    swap(n, m); Solve();    cout << max(ans, 1) << endl;}