动态规划

由递归到动态规划：

         在递归过程中，可能会有很多次重复计算，造成递归爆炸。若递归有n个参数，可定义一个n维的数组，数组的下标是递归函数参数的取值范围，数组元素的值是递归函数的返回值，这样就可以从边界值开始，逐步填充数组，相当于计算递归函数值得逆过程。

 

动态规划一般解题思路：

1、将原问题分解成若干个子问题，子问题与原问题形式相同或类似，规模变小了。子问题都解决了，原问题即解决。子问题的解一旦求出就会被保存，所以每个子问题只需要求解一次。

2、确定状态。将和子问题相关的各个变量的一组取值称为一个状态。这个状态的值就是对应子问题的解。所有状态的集合构成问题的状态空间。状态空间的大小与实践复杂度直接相关，为状态数目乘以每个状态所需的时间。

3、确定初始状态

4、确定状态转移方程即如何从一个状态到另一个状态，可以用递推公式表示。

 

能用动态规划解决的问题的特点：

1、问题具有最优子结构性质，即如果问题的最优解所包含的子问题解也是最优的。

2、后无效性。当前的若干个状态值一旦确定，则伺候过程的演变就只和这若干个状态的值有关，和之前采取那条路径到达当前若干个状态没有关系。

 

 

动态规划的两种形式：

1、递归型：可能会因为递归层数太深而爆栈，无法使用滚动数组节省空间，比递推型慢

2、递推型：效率高，有可能使用滚动数组节省空间。由多重循环代替递推。