计蒜客-2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛Trig Function(数学公式推理)

题意：

对于所有x满足式子f(cos(x)) = cos(n*x)；让我们求x关于函数f(x)的展开式x^m的系数，答案对998244353取模。

思路：

根据cos(n*x)式子我们可以化为若干个t*cos^k(x)的组合。例如n=2时，cos(2x) = -1+2cos^2(x)。

然后根据切比雪夫多项式，即论文中论述的。

可得到通项：

然后可根据其推理过程，简化求解方式：

所以综上，当n<k或者n和k的奇偶性不同时，我们直接特判为0。再发现m等于0的时候需要特殊处理一下，因为此时下面(n-k)!!的位数是比上面(n+k-2)!!的位数要多的，所以此时，我们要把多出来的这一点处理出来，在之后去求逆元。其它情况下面去抵消上面的若干位再求就行。（其实不特殊处理直接会导致过不了样例，但你能AC掉这题，数据太水= =）

代码：

#include <bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;const ll mod = 998244353;int n, m;ll a, b;ll qpow(ll bas, ll n){ll ans = 1;while(n){if(n&1) ans = ans*bas%mod;bas = bas*bas%mod;n >>= 1;}return ans;}int main(){while(~scanf("%d %d", &n, &m)){if(((n^m)&1) || n < m){puts("0");continue;}int key = (n-m)/2%2? -1: 1;a = 1, b = 1;for(int i = 1; i <= m; ++i)b = b*i%mod;if(m == 0) b = b*n%mod;else{for(int i = n-m+2; i <= n+m-2; i+=2)a = a*i%mod;}ll ans = a*qpow(b, mod-2)%mod*n%mod*key;printf("%lld\n", (ans+mod)%mod);}return 0;}

继续加油~