【BZOJ 4568】[Scoi2016]幸运数字

将路径看作序列，求一个序列的最大异或和显然可以考虑求出它的异或线性基。

如果对于每个询问(x,y)的lca都求出它到子树的每个点的路径的异或线性基，显然时间和空间无法接受，考虑点分治。

对于每个重心x处理所有路径经过x的询问，具体可以dfs求出x到所在联通块所有点的路径的异或线性基。用类似主席树的思想，我们可以在父亲的线性基的基础上O(60)扩展一个子节点。回答询问(x,y)时只需合并(x,y)对应的两个线性基。

通过统计每个子树的大小，将每个子树对应的询问放在一段连续的区间里面进行下一层分治。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=20005;const int M=N*10;int n,qn,num,mnsz,core,ed=1,g[N],sz[N],tag[N],cnt[N],st[N],en[N];ll a[N],ans[M],f[N][61],tmp[61];struct E{int v,nxt,cut;}e[N<<1];struct Q{int x,y,k;}q[M],qtmp[M];inline void adde(int x,int y){    e[++ed].v=y;e[ed].nxt=g[x];g[x]=ed;}void findroot(int x,int y){    int t=0;sz[x]=1;    for(int i=g[x];i;i=e[i].nxt)if(!e[i].cut&&e[i].v!=y){        findroot(e[i].v,x);        if(sz[e[i].v]>t)t=sz[e[i].v];        sz[x]+=sz[e[i].v];    }    if(num-sz[x]>t)t=num-sz[x];    if(t<mnsz)mnsz=t,core=x;}void dfs(int x,int y,int z){    int i,j;ll t=a[x];tag[x]=z;sz[x]=1;    for(i=60;~i;--i)f[x][i]=f[y][i];    for(i=60;~i;--i)if((t>>i)&1LL){        if(f[x][i])t^=f[x][i];        else {f[x][i]=t;break;}    }    for(int i=g[x];i;i=e[i].nxt)if(!e[i].cut&&e[i].v!=y){        dfs(e[i].v,x,z);sz[x]+=sz[e[i].v];    }}   ll merge(int x,int y){    int i,j;ll t;    for(i=60;~i;--i)tmp[i]=f[x][i];    for(i=60;~i;--i)if(f[y][i]){        t=f[y][i];        for(j=i;~j;--j)if((t>>j)&1LL){            if(tmp[j])t^=tmp[j];            else {tmp[j]=t;break;}        }     }    ll res=0;    for(i=60;~i;--i){        if((res^tmp[i])>res)res^=tmp[i];    }    return res;}void solve(int x,int l,int r){    //if(l>r)return;    int i;    for(i=60;~i;--i)f[x][i]=0;    for(i=60;~i;--i)if((a[x]>>i)&1LL){f[x][i]=a[x];break;}    tag[x]=x;cnt[x]=0;    for(i=g[x];i;i=e[i].nxt)if(!e[i].cut){        cnt[e[i].v]=0;        dfs(e[i].v,x,e[i].v);    }    for(i=l;i<=r;++i){        if(tag[q[i].x]!=tag[q[i].y]||tag[q[i].x]==x)cnt[x]++;        else cnt[tag[q[i].x]]++;    }    st[x]=l;en[x]=l-1;    int t=l+cnt[x];    for(i=g[x];i;i=e[i].nxt)if(!e[i].cut){        st[e[i].v]=t;        en[e[i].v]=t-1;        t+=cnt[e[i].v];    }    for(i=l;i<=r;++i){        if(tag[q[i].x]!=tag[q[i].y]||tag[q[i].x]==x)qtmp[++en[x]]=q[i];        else qtmp[++en[tag[q[i].x]]]=q[i];    }    for(i=l;i<=r;++i)q[i]=qtmp[i];    for(i=st[x];i<=en[x];++i){        ans[q[i].k]=merge(q[i].x,q[i].y);    }    for(i=g[x];i;i=e[i].nxt)if(!e[i].cut){        if(st[e[i].v]>en[e[i].v])continue;        e[i].cut=e[i^1].cut=1;        num=mnsz=sz[e[i].v];        core=e[i].v;        findroot(e[i].v,0);        solve(core,st[e[i].v],en[e[i].v]);    }}   int main(){    int i,j,x,y,z;    scanf("%d%d",&n,&qn);    for(i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]);    for(i=1;i<n;++i)scanf("%d%d",&x,&y),adde(x,y),adde(y,x);    for(i=1;i<=qn;++i)scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y),q[i].k=i;    num=mnsz=n;core=1;    findroot(1,0);    solve(core,1,qn);    for(i=1;i<=qn;++i)printf("%lld\n",ans[i]);    return 0;}