4568: [Scoi2016]幸运数字

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Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划

乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，

游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5 

和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中

可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整

数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一

条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

 输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4

Sample Output

14
11

HINT

Source

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倍增 + xor线性基

对于树中每个点x，维护其往上2^k个点的xor线性基

这样每次询问在倍增求解LCA的过程中合并线性基就行了

合并的话记得常数别写太大，能break就break

有个地方没写1LL，WA了一次= =GG

#include<iostream>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstdio>#include<bitset>using namespace std;const int maxn = 2E4 + 20;const int N = 15;typedef long long LL;struct data{LL bs[61]; data(){memset(bs,0,sizeof(bs));}}b[maxn][N];int n,Q,L[maxn],fa[maxn][N];LL Ans,a[maxn];vector <int> v[maxn];void Merge(data &x,const data &y){for (LL i = 60; i >= 0; i--)if (y.bs[i]){LL k = y.bs[i];for (LL j = i; j >= 0 && k; j--)if (k&(1LL<<j)){if (!x.bs[j]) {x.bs[j] = k; break;}else k ^= x.bs[j];}}}void Dfs(int x,int from){for (LL i = 60; i >= 0; i--)if (a[x]&(1LL<<i)) {b[x][0].bs[i] = a[x]; break;}for (int i = 1; i < N; i++){if (L[x] - (1<<i) < 0) break;fa[x][i] = fa[fa[x][i-1]][i-1];b[x][i] = b[x][i-1]; Merge(b[x][i],b[fa[x][i-1]][i-1]);}for (int i = 0; i < v[x].size(); i++){int to = v[x][i];if (to == from) continue;fa[to][0] = x; L[to] = L[x] + 1; Dfs(to,x);}}data LCA(int p,int q){data ret;if (L[p] < L[q]) swap(p,q);for (int i = N - 1; i >= 0; i--)if (L[p] - (1<<i) >= L[q])Merge(ret,b[p][i]),p = fa[p][i];if (p == q) {Merge(ret,b[p][0]); return ret;}for (int i = N - 1; i >= 0; i--)if (fa[p][i] != fa[q][i]){Merge(ret,b[p][i]); Merge(ret,b[q][i]);p = fa[p][i]; q = fa[q][i];}Merge(ret,b[p][1]); Merge(ret,b[q][0]); return ret;}LL getLL(){char ch = getchar(); LL ret = 0;while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();while ('0' <= ch && ch <= '9')ret = ret*10LL + 1LL*(ch - '0'),ch = getchar();return ret;}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifn = getLL(); Q = getLL();for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = getLL();for (int i = 1; i < n; i++){int x = getLL(),y = getLL();v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);}L[1] = 1; Dfs(1,0);while (Q--){int x = getLL(),y = getLL();data K = LCA(x,y); Ans = 0;for (LL i = 60; i >= 0; i--)if ((Ans ^ K.bs[i]) > Ans) Ans ^= K.bs[i];printf("%lld\n",Ans);}return 0;}