题目37：回文字符串

题目链接：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=37

描述

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如”aba”。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0<N<100）
接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需添加的最少字符数

样例输入

1
Ab3bd

样例输出

2

算法思想：

是一道经典的动态规划算法，算法思想与最大公共子串一样，技巧就是将这个问题转换成一个最大公共子串问题。将输入str的字符串逆转记为s，接下来的问题就变成求str和s的最大公共子串的长度，然后用str的长度len减去最大公共子串的长度，得到的差即为需要添加最少的字符数。
最大公共子串长度的递推公式如下：

dp[i][j]={dp[i−1][j−1]+1max(dp[i−1][j], dp[i][j−1])str1[i]==str2[j]str1[i]≠str2[j]

源代码

#include <iostream>#include <string>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int dp[1001];int main(){    int len, ans, N, tmp, old;    string str[101];    cin >> N;    for (int i = 0; i < N; i++)    {        cin >> str[i];        memset(dp,0,sizeof(dp));        string s = str[i];        len = s.length();        //逆转字符串str[i]        reverse(s.begin(),s.end());        //这里采用了压缩动态数组存储空间的方法        //dp[k]代表的是dp[j - 1][k]，dp[k - 1]代表的是dp[j][k - 1]        //old记录的是dp[j - 1][k - 1].        for (int j = 0; j < len; j++)         {            old = 0;            for (int k = 0; k < len; k++)            {                tmp = dp[k];                if (str[i][j] == s[k])                {                    dp[k] = old + 1;                }                else                {                    if (dp[k - 1] > dp[k])                        dp[k] = dp[k - 1];                }                old = tmp;            }        }        cout << len - dp[len - 1] << endl;    }    return 0;}

算法复杂度：

两层循环遍历，算法时间复杂度为O(n^2)。