最长公共子序列

总时间限制: 

1000ms 

内存限制: 

65536kB

描述

我们称序列Z = < z₁, z₂, ..., z_k >是序列X = < x₁, x₂, ..., x_m >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列< i₁, i₂, ..., i_k >，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有x_ij = z_j。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

输入

输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。

输出

对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。

样例输入

abcfbc         abfcabprogramming    contest abcd           mnp

样例输出

420

来源

翻译自Southeastern Europe 2003的试题

<1> 枚举法
       这种方法是最简单，也是最容易想到的，当然时间复杂度也是龟速的，延伸一下：一个长度为N的字符串，其子序列有2N个，每个子序列要在第二个长度为N的字符串中去匹配，匹配一次需要O(N)的时间，总共也就是O(N*2N)，可以看出，时间复杂度为指数级，恐怖的令人窒息。
<2> 动态规划
      既然是经典的题目肯定是有优化空间的，并且解题方式是有固定流程的，这里我们采用的是矩阵实现，也就是二维数组。
第一步：先计算最长公共子序列的长度。
第二步：根据长度，然后通过回溯求出最长公共子序列。
现有两个序列X={x1,x2,x3，...xi}，Y={y1,y2,y3，....，yi}，
设一个C[i,j]: 保存Xi与Yj的LCS的长度。
递推方程为：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int d[205][205];string s, t;int main(){    while(cin >> s >> t )    {        int ans = 0;        for(int i = 0; i < s.size(); i++)            for(int j = 0; j < t.size(); j++)                d[i][j] = 0;        for(int i = 1; i <= s.size(); i++)        {            for(int j = 1; j <= t.size(); j++)            {                if(s[i-1] == t[j-1]) d[i][j] = d[i-1][j-1]+1;                else    d[i][j] = max(d[i-1][j], d[i][j-1]);                ans = max(d[i][j], ans);            }        }        cout << ans << endl;    }    return 0;}