最长公共子序列

问题：求两个序列的最长公共子序列。例如：X={A,B,C,B,D,A,B},Y={B,D,C,A,B,A}的最长公共子序列是Z={B,C,B,A}

 

分析：

设序列X={X1,X2.....,Xm},Y={Y1,Y2,......Yn}的最长公共子序列为Z={Z1,Z2,......Zk}，则

（1）若Xm=Yn，则Zk=Xm=Yn，且Z(k-1)是X(k-1)和Y(k-1)的最长公共子序列。

（2）若Xm<>Yn,且Zk<>Xm,则Z是X(m-1)和Y的最长公共子序列。

（3）若Xm<>Yn,且Zk<>Yn,则Z是X和Y(n-1)的最长公共子序列。

其中X(m-1)={x1,x2,......x(m-1)};Y(n-1)={y1,y2,......y(n-1)};Z(k-1)={z1,z2,......z(k-1)}

C[i][j]记录序列Xi和Yj的最长公共子序列长度.

(详细分析常看王晓东著的计算机算法书)

 

#include<iostream>using std::cout;using std::endl;//求两个序列的最长公共子序列的长度void LCSLength(int m,int n,char *x,char *y,int **c,int **b){int i,j;for(i=1;i<=m;i++)c[i][0]=0;for(i=1;i<=n;i++)c[0][i]=0;for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=n;j++){if(x[i]==y[j]){c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;b[i][j]=1;}else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]){c[i][j]=c[i-1][j];b[i][j]=2;}else{c[i][j]=c[i][j-1];b[i][j]=3;}}}//打印出最长子序列void LCS(int i,int j,char *x,int **b){if(i==0||j==0) return;if(b[i][j]==1){LCS(i-1,j-1,x,b);cout<<x[i];}else if(b[i][j]==2)LCS(i-1,j,x,b);elseLCS(i,j-1,x,b);}void main(){char pc1[]={'0','A','B','C','B','D','A','B'};char pc2[]={'0','B','D','C','A','B','A'};//pc1={'0','A','B','C','B','D','A','B'};//pc2={'0','B','D','C','A','B','A'};int **c;int **b;int i,j;c=new int*[8];b=new int*[8];for(i=0;i<8;i++){c[i]=new int[7];b[i]=new int[7];}LCSLength(7,6,pc1,pc2,c,b);/*for(i=1;i<8;i++){for(j=1;j<7;j++){cout<<b[i][j]<<",";}cout<<endl;}*/LCS(7,6,pc1,b);}