luoguP2066 机器分配 题解

题目

题目描述

总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

输入输出格式

输入格式：
第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。

接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。

输出格式：
第1行为最大盈利值

第2到第n为第i分公司分x台

P.S.要求答案的字典序最小

输入输出样例

输入样例#1：
3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30
输出样例#1：
70
1 1
2 1
3 1

分析

显然是一个经典的dp题目。我们定义一个数组：f[i][j]表示前i个公司分配j台机器的最大盈利。那么求解f[i][j]的过程应该怎么求解呢？首先，我们在给第i个公司分配机器的时候，我们肯定为第i-1个公司分配过机器了，所以显然，i的状态由j的状态推导而来，那么我们需要怎么枚举呢？就是：通过枚举i个公司需要多少台机器，再枚举i-1个公司需要多少机器，再找出最大值就可以了。下面上代码：

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;inline int read(){    int num=0;    char c=getchar();    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())num=num*10+c-'0';    return num;}//快读 int n,m,f[30][30],value[30][30],maxl;/*以上是变量说明阶段。f数组：f[i][j]表示前i个公司分j台机器的最大盈利value数组：value[i][j]表示第i个公司分j台机器的盈利*/ int print(int i,int j){    if(i==0)return 0;    for(int k=0;k<=j;k++)    //k枚举了前i-1个分公司分得多少机器     if(maxl==f[i-1][k]+value[i][j-k])    //知道结果倒推回去     {        maxl=f[i-1][k];//步步为营的方式         print(i-1,k);//继续低柜求解         printf("%d %d\n",i,j-k);//倒序输出         break;//搜到了直接跳出循环     }}int main(){    n=read();    m=read();    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    value[i][j]=read();    //读入各种数据     for(int i=1;i<=n;i++)//枚举公司数     for(int j=1;j<=m;j++)//枚举机器数（总）     {        maxl=0;        for(int k=0;k<=j;k++)//枚举前i-1个公司分到的机器数         if(f[i-1][k]+value[i][j-k]>maxl)        /*f[i-1][k]：前i-1个公司分k台机器的利润        value[i][j-k]：第i个公司分j-k台机器的利润        加起来是i个公司分j台机器的最大利润*/         maxl=f[i-1][k]+value[i][j-k];        f[i][j]=maxl;    }    printf("%d\n",f[n][m]);//输出结果     print(n,m);//输出分配方案     return 0;}