【学术篇】一些水的不行的dp

最近做了几道非常水非常水的dp……
之后刷的一些水dp也会写在这里……
此篇题目难度不递增!!!
Emmmm…….

1.luogu1043数字游戏
以前看过这个题几遍,没做这个题(觉得太难了)……
就是一道环形的区间dp……本来想按常规的思路拆成2n做,但是换算坐标好麻烦,
然后一看n,m好小于是就直接强行把数组错位做了……
设f[i][j]为前i个点分j份能得到的最大值,g[i][j]为前i个分j份能得到的最小值,
用mod(x)表示题目中所述的,x对10取模的结果…即

inline int mod(const int &t){return (x%10+10)%10;} //题目说过都是模数都是正数所以就是介个意思..

状态转移方程:
f[i][j]=max{f[k][j−1]+∑ik+1ai},k=[j−1,i)
g[i][j]=min{g[k][j−1]+∑ik+1ai},k=[j−1,i)
就是枚举k,然后让k之前的分j-1份,k+1..i分第j份,然后算就行了…
时间复杂度O(n2∗m)
代码(贴不贴的吧,有些变量名什么的都是细节啦):

#include <cstdio>#include <cstring>const int N=105;int s[N],a[N],f[N][15],g[N][15];inline int gn(){    int a=0;char c=getchar();bool f=0;    for(;(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());    if(c=='-') c=getchar(),f=1;    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) a=(a<<1)+(a<<3)+c-'0';    if(f) return -a; return a;}inline int max(const int &a,const int &b){if(a>b) return a; return b;}inline int min(const int &a,const int &b){if(a<b) return a; return b;} inline int mod(const int &x){return (x%10+10)%10;}int main(){    int n=gn(),m=gn(),mx=-0x7FFFFFFF,mn=0x7FFFFFFF;    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[n+i]=gn();     for(int chino=1;chino<=n;chino++){        memset(f,0x80,sizeof(f));        memset(g,0x7f,sizeof(g));        for(int i=1;i<=n;i++)            s[i]=s[i-1]+a[i],            f[i][1]=mod(s[i]),            g[i][1]=mod(s[i]);        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=2;j<=m;j++)                for(int k=j-1;k<i;k++){                    f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]*mod(s[i]-s[k]));                    g[i][j]=min(g[i][j],g[k][j-1]*mod(s[i]-s[k]));                }        mx=max(mx,f[n][m]); mn=min(mn,g[n][m]);        int cocoa=a[n];        for(int i=n;i;i--)            a[i]=a[i-1];        a[1]=cocoa; //交错一下数组    }    printf("%d\n%d",mn,mx);}

其实非常水,但是我还是因为种种细节改了一天,(比如改数组的时候把a[1]打成a[n]什么的…)

2.SPOJ_AIBOHP
SPOJ有些神题…
认识了一个新单词:aibohphobia 回文恐惧症(并无卵用)
题意:给一个串,要添加一些字符变成回文,求最少需要添加的字符数…
Emmmm就比较简单了……答案就是(x的长度)减去(x与x倒置求lcs的长度)……
其中lcs用O(n2)的就行了……至于为什么自己推一下,也不是很难…
lcs指的是最长公共子序列,不必连续的那种,不要像我一样误会了~
推lcs的式子:f[i][j]表示串c1前i个字符与串c2前j个字符的lcs长度
状态转移方程:

f[i][j]={f[i−1][j−1]+1,c1[i]==c2[j]max(f[i−1][j],f[i][j−1]),c1[i]!=c2[j]

代码:

#include <string>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;int f[6310][6310];char c[6310],r[6310];inline int max(const int &a,const int &b){    if(a>b) return a;    return b;}int main(){    int t; scanf("%d\n",&t);    while(t--){        scanf("%s",c);        int n=strlen(c);        for(int i=0;i<n;i++)            r[i]=c[n-i-1];        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)                if(c[i-1]==r[j-1]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;                else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);        printf("%d\n",n-f[n][n]);    }}

3.SPOJ_CODERE3
题目大意:经典题目:合唱队形
把出队人数改成队伍的人数即可…(其实是一回事,毕竟就是拿n一减嘛= =)
就是O(n2)先从前往后推出到i为止的最长上升子序列,然后再从后往前推出到i为止的最长上升子序列(当然是从后数) 这个地方能不能用O(nlogn)我就不知道了,好像是不行的…或者是我太弱了…
状态转移方程直接看代码吧OvO

#include <cstdio>int f[1010],g[1010],a[1010];inline int gn(){    int a=0;char c=getchar();bool f=0;    for(;(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());    if(c=='-') f=1,c=getchar();    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) a=(a<<1)+(a<<3)+c-'0';    if(f) return -a; return a;}int main(){    int T=gn();    while(T--){        int n=gn();        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=gn(),f[i]=g[i]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=i;j<=n;j++)                if(a[i]<a[j]&&f[j]<f[i]+1) f[j]=f[i]+1; //正向的LIS        for(int i=n;i>=1;i--)            for(int j=n;j>=i;j--)                if(a[i]>a[j]&&g[i]<g[j]+1) g[i]=g[j]+1; //反向的LIS        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            if(f[i]+g[i]-1>ans) ans=f[i]+g[i]-1;        printf("%d\n",ans);    }}

4.luogu2721小Q的赚钱计划
这题本来想专门开一篇讲的,但是个人认为还是比较水的,就扔在这里了= =

lhr dalao又在luogu随机跳题虐场了……先%%%dalao
然后跳到一道题就来忽悠我做……
我一看是难度NOI/NOI+/CTSC突然有一种想打死他的冲动→_→
经过了思索(因为这题没有题解嘛= =),觉得这题好像不是太难…

然后:这道题我1A了!!!!!!!!!!!!!!!!!!(兴高采烈状)
所以说评级为什么是”NOI/NOI+/CTSC”……
明明很水一道dp嘛= =

题目给的是年利率, 所以要换算, 当然只要玩懂样例就明白了~

这题给我的第一反应是会场安排……
然后想写一个O(n2)的dp, 觉得n<=10000的话应该能卡过orz…(你哪里来的自信啊喂←_←)
本来以为先将产品的时间按左端点排序,然后每次枚举前面的转移就行了,然后发现转移不过去…
于是想再开一维去存上次转移了哪个产品,然后10000*10000的数组怎么可能开得开嘛= =

所以这样做是不行滴(那你写这么多干啥←_←)

我们可以看到,虽然n是比较大的,但是只求一年后的结果,而且都是以天(s)为单位变化的,所以我们可以根据时间d(di)p(tui)

我们把每个区间画出来,然后发现可以通过玄学方式转移= =
用f[i]表示i天后的最大收益…
能写出一个状态转移方程(递推式):
f[i]=f[i−1];
f[i]=max{f[i],f[j]∗aj}(i=rj,j=1..n)//rj表示第j项产品周期的右端点,aj表示第j项产品的收益.

然后就可以做了,当然我们在此之前要对输入的数据做一下处理……具体的流程还是写在代码里吧……

#include <cstdio>double f[366];//预处理出每个月1号之前有多少天(主要是因为懒)const int day[13]={0,0,31,59,90,120,151,181,212,243,273,304,334};//表示每个产品的开始日期,结束日期和收益(x=1+k%)struct pro{int l,r; double x;}p[10101];inline int gn(){    int a=0;char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) a=(a<<1)+(a<<3)+c-'0'; return a;}inline double max(const double &a,const double &b){if(a>b) return a;return b;}inline double min(const double &a,const double &b){if(a<b) return a;return b;}int main(){    int n;scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        int ti=gn(),len=gn(); double x; scanf("%lf",&x);        p[i].l=day[ti/100]+ti%100; p[i].r=p[i].l+len-1; //处理第i项产品周期的左右端点        p[i].x=1.0+0.01*x*(len/365.0); //题目中说的是年利率,所以要这样处理..    } f[0]=1;    for(int i=1;i<=365;i++){        f[i]=f[i-1];        for(int j=1;j<=n;j++)            if(p[j].r==i)                f[i]=max(f[i],f[p[j].l-1]*p[j].x);    }    printf("%.2lf",f[365]*1e5); //原来有10W}

反正就这样吧,以后我就可以吹我不到20min A掉一道NOI/NOI+/CTSC的题了......