关于捷联惯导解算的理解笔记

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捷联式惯性导航

捷联：与载体固联

惯性：牛顿力学定律，惯性定律

导航：引导航行

加速度计：测的为比力加速度，载体系相对于惯性系

陀螺仪：测得为角速度，载体系相对于惯性系

惯性导航的基本思路：加速度一次，二次积分得到速度与位置信息；角速度一次积分得到姿态信息（不是很准确的描述）

加计与陀螺测得的信息不能直接进行积分，都各自包含各种冗余信息，在解算时需要去掉这些信息，得到载体系相对于导航系的加速度和角速度，然后再进行解算。

方向余弦矩阵：矩阵可以表示变换，加上三角函数，表示角度的变换。

四元数：用四个元素描述一个三维空间的一个轴的转动，即与轴-角对应。

等效旋转矢量：求解四元数微分方程时，用其代替Δθ，消除不可交互性误差。等于一个在一个轴向的角度矢量，对其微分求解，再带入到四元数微分方程中。

不可交互性误差：

解算

1.低动态:方向余弦矩阵直接和四元数相等，求解四元数的微分方程

2.高动态：在求解四元数微分方程时，会出现一个变化的角度，这个角度的引入会产生不可交互性误差，当在高动态的情况下，载体系会出现圆锥运动，所以这种不可交互性误差会直接影响到解算过程，产生比较到的误差。所以可以利用等效旋转矢量，把载体系三次转换，等效于过载体系一个轴的一次转动。另四元数等于这个等效旋转矢量，求解旋转矢量的微分方程。单子样即为四元数微分方程的求解，还有双子样，三子样，四子样。以三子样为例，其实就是把求解四元数微分方程的变化的角度分解为三个时间，三次变化。每个微小的时间内角度是变化微小的，而对于微小角时，会在很到程度上减小这种不可交互性误差，具体理解过程可以结合角速度矢量的有限转动和无限小转动（上图为鉴）。子样越多，这种误差会越小，但是计算量会很大，影响解算过程。