caioj1400【差分约束（模版）】区间

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这道题是我放上去caioj的，由于初学差分，可能会在题目、解题、数据等地方有一些错误。如果有神犇能发现caioj1400~1404中任何的问题或有疑问需要解决，欢迎在本博客下方留言。
【题意】
给出n个区间，每个整数区间[ai,bi]中至少有ci个点。求整个区间中最少的点数
【输入格式】
第一行：一个整数n(1<=n<=50000)
接下来n行每行三个整数ai,bi,ci（0<=ai<=bi<=50000）,（1<=ci<=bi-ai+1）
【输出格式】
一个整数，表示整个区间中最少有多少个点
【样例输入】
5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1
【样例输出】
6
废话讲完，该讲正解了。

//制作人：陈保良//这种算法的基础是最短路，不会的请先学小白菜1088#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;struct bian{    int x,y,d,next;}a[510000];int len,last[51000];void ins(int x,int y,int d){    len++;    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;    a[len].next=last[x];last[x]=len;}int sta[51000],d[51000],ru[51000];bool v[51000];int main(){//    freopen("Intervals.in","r",stdin);//    freopen("Intervals.out","w",stdout);    int n,x,y,c,top,maxx,minn;    scanf("%d",&n);    len=0;memset(last,0,sizeof(last));    maxx=-999999999;minn=999999999;/*约束条件的推导：我们设s[i]表示从1～i这个区间内有多少个点那么每个约束条件可以表示为s[bi]-s[ai-1]>=cis[i-1]到s[i]最多有一个点所以有s[i]-s[i-1]>=0s[i-1]-s[i]>=-1s[ai-1]<=s[bi]-cis[i-1]<=s[i]-0s[i]<=s[i-1]+1*/    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);//s[x-1]<=s[y]-c//看这和最短路代码if(d[y]>d[x]+a[k].d)d[y]=d[x]+a[k].d是不是很像=>   d[y]<=d[x]+a[k].d//所以把s[x-1]看成d[y],s[y]看成d[x],-c看成a[k].d，也就是由y到x-1新建一条值为-c的边        ins(y,x-1,-c);        maxx=max(maxx,y);//找最大点，因为题目保证y大于x，所以只需要判断y这个点就好        minn=min(minn,x-1);//找最小点，与上同理    }    for(int i=minn+1;i<=maxx;i++)    {        ins(i,i-1,0);//s[i-1]<=s[i]-0        ins(i-1,i,1);//s[i]<=s[i-1]+1    }    memset(v,0,sizeof(v));    memset(d,63,sizeof(d));    memset(ru,0,sizeof(ru));    top=0;    for(int i=minn;i<=maxx;i++)    {        sta[++top]=i;//在执行SPFA之前需要将所有的点入栈，保证每个点都访问得到        v[i]=1;        ru[i]++;    }    d[sta[top]]=0;//top必须是maxx，因为建边是从y到x-1，而存y的是maxx，所以只能由maxx作为起点//最短路用的是单向边，反过来路径长度就可能会增加    while(top!=0)    {        x=sta[top--];        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)        {            y=a[k].y;            if(d[y]>d[x]+a[k].d)            {                d[y]=d[x]+a[k].d;                if(!v[y])//相当于(v[y]==0)                {                    v[y]=1;                    sta[++top]=y;                    ru[y]++;                    if(ru[y]>(maxx-minn))return 0;//两点间如果有最短路，那么每个点最多经过一次//也就是说，这条路不超过（n-1）条边（n为总点数）。只要有一个点进栈次数大于（n-1）次，那么就说明存在负环//在这题里n=maxx-minn+1，所以n-1=maxx-minn//只要有负环，那么证明不等式组无解//理解不了这里的可以参考一下下面传送门文章里关于SPFA环的部分                }            }        }        v[x]=0;    }    printf("%d\n",d[maxx]-d[minn]);//输出最小点到最大点的距离，即答案    return 0;}//差分约束的重点中的重点：约束式一定要化为y<=x+c的形式，否则模型直接的转换会出错/*差分约束系统的定义如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，其中每个约束条件形如x[j]-x[i]<=b[k](1<=i,j<=n),(1<=k<=m)则称其为差分约束系统(system of difference constraints)。亦即，差分约束系统是求不等式组的解*//*差分约束系统的运用在面对多种多样的问题时，我们经常会碰到这样的情况：往往我们能够根据题目题面意思来建立一些简单的模型，但却面对这些模型无从下手。这时我们应该意识到，也许能够将这种模型与其他的模型之间搭起一座桥梁，使我们能够用更简单直接的方式解决它。差分约束系统很好地将某些特殊的不等式组与图相联结，让复杂的问题简单化，将难处理的问题用我们所熟知的方法去解决，它便是差分约束系统*/

代码里说的文章：最短路的环
大家可以直接从“2.spfa算法”那里开始看起，看完那一段就够了。仅供参考。
个人觉得已经在代码中讲地很清楚了。如果还有问题，除留言还可期待我的视频及小白菜的两本教材书。由于最近很忙，视频出的时间可能会有所延后，请大家见谅。
之前一个操作失误把这篇文章给删掉了。本人比较懒，并不怎么喜欢写博客。开了一两年博客也就这三篇。自认为这篇还是花了点时间。如果真的就这样不见，还是会有些心灰意冷。还好通过浏览器历史记录打开复制了下来，否则……心情有些感慨，写这段废话发泄一下，不喜勿喷。