leetcode 279. Perfect Squares 一个很不错的DP

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, …) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

动态规划用 dp[i] 数组存储第 i 个数的完美平方数。递推式为：

dp[i] = Math.min(dp[j] + dp[i-j], dp[i])

这里认为 i 的完全平方数是从和为 i 的两个完全平方数 dp[j] 和 dp[i-j]之和，然后从中取最小，不过这里的j就是i*i，红色部分表示平方数，所有的数都可以看做一个普通数加上一个完美平方数，那么递推式就变为了：

dp[i + j * j] = Math.min(dp[i] + 1, dp[i + j * j])

代码如下：

import java.util.Arrays;/* * 使用DP来计算 * http://www.cnblogs.com/liujinhong/p/6022546.html * 红色部分表示平方数，所有的数都可以看做一个普通数加上一个完美平方数， * 那么递推式就变为了：dp[i + j * j] = Math.min(dp[i] + 1, dp[i + j * j])。 * */class Solution {    public int numSquares(int n)     {        if(n<=0)            return 0;        //dp[i]表示容量为i的完美次数        int[] dp=new int[n+1];        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);        dp[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=i;j++)            {                if(j*j>i)                    break;                else                    dp[i]=Math.min(dp[i], dp[i-j*j]+1);            }        }        return dp[n];    }}

下面是C++的做法，一个很不错的DP动态规划的做法，

代码如下：

#include <iostream>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <string>#include <climits>#include <algorithm>using namespace std;class Solution {public:    int numSquares(int n)     {        vector<int> dp(n + 1, numeric_limits<int>::max());        dp[0] = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            for (int j = 1; j <= i; j++)            {                if (j*j > i)                    break;                else                    dp[i] = min(dp[i],dp[i-j*j]+1);            }        }        return dp[n];    }};