回文自动机学习小记

前言

比manacher多了许多功能。
作为自动机，它能够识别所有回文子串。

构造

类似后缀自动机、AC自动机一样，回文自动机也有fail指针。
而且，回文自动机是一种每次往两端加字符的神奇trie（不知所措）。
对于自动机内一点所代表的回文串，其fail指针指向的点所代表的回文串是该回文串的最长回文后缀。
首先有两个根节点0和1,0代表空，1代表一种神奇的字符叫做被吞了一个（奥妙重重），用len表示一个结点所代表的回文串的长度，那么len[1]=-1（等会再解释，先上车）。pre[0]=1，pre[1]=1。
首先类似后缀自动机有一个last，每次在原串s后插入一个新字符ch，都从last出发，不断沿pre跳，直至找到一个x满足s[i-len[x]-1]=s[i]，那么得到新的回文串，我们看x有没有ch儿子，没有就新建一个，对新建结点当然也要找到其pre，只要再从x出发往上找合法点即可（从x开始跳这里不包括x，也可以理解为从pre[x]开始跳）。可以证明，找到的这个合法点一定存在ch儿子。
不管有没有新建点，最后x的ch儿子size（或称之为cnt，反正就是表示这个回文串的出现次数）加一。
最后倒推size[pre[i]]+=size[i]即可。
然后我们发现，len[1]=-1恰到好处。s[i-(-1)-1]=s[i]，相当于新增加了一个单个字符回文串。
还有注意，pre不能连向1，但由于初始空儿子设为0，那么不用进行特判。
例题：[APIO2014][jzoj3654]回文串，[JSOI2013][jzoj3291]快乐的JYY。