51 mod P1627 瞬间移动 排列组合

1627 瞬间移动
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行

第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

Input
单组测试数据。
两个整数n,m（2<=n,m<=100000）
Output
一个整数表示答案。
Input示例
4 5
Output示例

10

题解：不得不说51mod是一个非常好的题目，好题非常多，乍一看和数论没有什么关系，但其实仔细分析，所求方案数=从蓝色的左上角走到右下角每次只能往右、往下走的方案数。真的很神，如果走到一个格子，没有改变方向，则仅仅只是经过，若改变方向，则就是到达了这个格子，所以最总得到：所求方案数=从蓝色的左上角走到右下角每次只能往右、往下走的方案数。这道题和51nod 1118 机器人走方格类似。

总结：当拿到方案数问题的时候，多往数论方面想想，特别是涉及取模的时候，因为mod常常是个质数。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#define mod 1000000007using namespace std;int n,m;void ex_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){if(b==0){x=1;y=0;return ;}ex_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return ;}long long del(long long a,long long b){long long x,y;ex_gcd(a,b,x,y);return (x%mod+mod)%mod;}long long sovle(int m,int n){long long a=1,b=1;for(int i=n+1;i<=m;i++)     a=(a*i)%mod;for(int i=2;i<=(m-n);i++)     b=(b*i)%mod;return (a*del(b,mod)%mod)%mod;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);printf("%lld",sovle(m+n-4,m-2)%mod);return 0;}