51node-1627 瞬间移动

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1627 瞬间移动

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

Input

单组测试数据。两个整数n,m（2<=n,m<=100000）

Output

一个整数表示答案。

Input示例

4 5

Output示例

10

枚举到(n,m)的步数k。
k步走到(n,m)的方案=C（n-2，k-1）*C（m-2，k-1）（横坐标增加k次，总和为n-1的方案 * 纵坐标增加k次，总和为m-1的方案）

预处理1！~n！的值计算组合数。所以只需要枚举步数即可。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#include <vector>#include <map>#include <cmath>#include <queue>#include <ctime> #define maxn 100005#define INF 1e18#define MOD 1000000007using namespace std;typedef long long ll;ll d[maxn];ll solve(ll p){ll m = MOD - 2, ans = 1;while(m){if(m&1)(ans *= p) %= MOD;(p *= p) %= MOD;m >>= 1;}return ans;}int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin);d[0] = 1;for(int i = 1; i <= 100000; i++)  d[i] = d[i-1] * i % MOD;int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);ll ans = 0;int k = min(n - 1, m - 1);int p1 = n - 2, p2 = m - 2;for(int i = 1; i <= k; i++){ans += d[p1] * solve(d[i-1]  * d[p1-i+1] % MOD) % MOD         * d[p2] %MOD * solve(d[i-1] * d[p2-i+1] % MOD) % MOD;ans %= MOD;}printf("%I64d\n", ans);return 0;}