POJ3666 Making the Grade & Codeforces 713C

POJ3666题目大意
给定一个序列，可以变化其中的数字，总代价为|A1 - B1| + |A2 - B2| + … + |AN - BN|
求最少的代价，使这个序列变为单调不严格上升或下降序列

这个题应该是DP来做的，但是如何设计状态呢？？
可以发现，在每个位置，答案和两个因素有关（只考虑不严格上升）

• 1.目前序列中的最大值，这个最大值越小，接下来就越好接数字
• 2.前一位的最大值，越小越好

这样就可以设计一个DP状态：设dp[i][j]为前i个位置中最大值为j时的最小花费，但是这样的话就需要枚举所有可能的j，好大的说。。。

有个可以用来离散化的想法是，无论某个数怎么变化，都一定会变化为原数列的某个数，不会产生新的数。这个想法很难解释，我得YY一下。我想是因为无论某个数怎么变化，都是和原来数列中的数比较（假设现在只变化这一个数），那么不管是递增还是递减，这个数要和最接近它的数比较，比较之后，如果这个数比较大，那只需要降到和最接近它的数相同；如果比较小，则需要升到相同。
产生一个全新的数要么不合法，要么过头了，浪费操作。

离散化操作：把输入的数列a[]排序后得到b[]数组
那么对于一个x和a[n] (n为除了i和i+1以外的下标)，若有b[i]<x<b[i+1]
则a[n]最少花费的转移一定是到b[i]或者b[i+1]的

离散化后的转移则是

dp[i][j]=|a[i]−b[j]|+min(dp[i−1][k])k⩽j

然后发现这个k是可以优化掉的，用一个变量minn保存下来，更新j的时候同时更新minn，就不用每次都去枚举k了。

最后就是，数据有bug，只需要求一次上升就可以了。。。
如果要再求一次下降的并取min
可以把原序列倒过来，求一次上升，相当于求了下降

另外，CF的713C跟这题基本上一样

求的是严格上升序列操作
代码上唯一的不同是输入的时候加了

    for(int i=1; i<=n; i++) {        cin >> a[i];        a[i] -= i; //和POJ3666唯一不同的地方         b[i] = a[i];     }

这里就可以YY一下了，首先我们需要把ai≤ai+1转换为ai<ai+1

ai<ai+1⟺ai−i≤ai+1−(i+1)

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0 0

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