POJ3666 making the grade dp+前缀+离散化

/*    题目描述：给出一个包含n个数的序列a1,a2,...,an，先要把该序列修改成不严格单增的序列，假设修改成                    b1,b2,...,bn的花费为 |a1 - b1|+|a2 - b2|+...+|an - bn|，问最小花费是多少？                        方法：要做这道题，首先要明白一点，修改后的数一定是原序列中的一个数，为什么？因为修改一个数，             其根本目的是让一个过大或过小的数落到已存在的某个区间[x , y]当中，那么从区间外修改后到区间内，             最节省花费的方法无疑是修改到x或y，即一个已经存在的数，也就是原序列中的数字。                          明白了这一点，可以使用dp解决这个问题了，首先将a[i]中所有元素装到b数组中，然后对b数组排序并             去重，那么dp[i][j]含义为修改到第i个元素时以b[j]结尾的最小的花费，这里用j表示第b[j]个元素，是有             离散化的思想在里面的，这么一来，就有了转移方程                        dp[i][j] = min(dp[i - 1][k]) + abs(b[j] - a[i])  (k<=j ,也就是说，i个时的结尾的元素>=i - 1 个的结尾的元素)            在转移时，要用到前缀和的思想，在第i次循环时用prefix数组维护min(dp[i][k])，具体见代码*/#pragma warning(disable:4786)#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<stack>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<vector>#include<cmath>#include<string>#include<sstream>#define LL long long#define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;++i)#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))#define lson l,m,x<<1#define rson m+1,r,x<<1|1using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int mod = 1e9 + 7;const double PI = acos(-1.0);const double eps=1e-6;const int maxn = 2000 + 5 ;int dp[maxn][maxn] ;int a[maxn] , b[maxn] , prefix[maxn];int main(){    int n ;    scanf("%d",&n);    for(int i = 1 ; i<= n ; i++){        scanf("%d",&a[i]);        b[i] = a[i] ;    }    sort( b + 1 , b + n + 1 );    for(int i = 1  ; i<= n ; i++){        prefix[i] = 0;        for(int j = 1 ; j<= n ; j++){            dp[i][j] = INF;        }    }    int len = unique(b + 1 , b + n + 1 ) - b - 1 ;    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){        for(int j =1 ; j <= len ; j++){            dp[i][j] = min(dp[i][j] , prefix[j ] + abs(a[i] - b[j]) ) ;        }        prefix[1] = dp[i][1] ;        for(int j = 2 ; j<= len ; j++){            prefix[j] = min(prefix[j - 1] , dp[i][j]) ;  //第i次循环中prefix[j]表示dp[i][k](k<=j)的最小值，用于第i+1次循环时dp[i+1][j]的更新        }    }    int ans = INF ;    for(int i = 1 ; i<= len ; i++){        ans = min(ans , dp[n][i]);    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}