7.leetCode561.:Array Partition I

题目：Given an array of 2n integers, your task is to group these integers into n pairs of integer, say (a1, b1), (a2, b2), …, (an, bn) which makes sum of min(ai, bi) for all i from 1 to n as large as possible.

Example 1:
Input: [1,4,3,2]

Output: 4
Explanation: n is 2, and the maximum sum of pairs is 4 = min(1, 2) + min(3, 4).
Note:
n is a positive integer, which is in the range of [1, 10000].
All the integers in the array will be in the range of [-10000, 10000].

思路：将数组排序，相邻的两个数组成一组。每组中的最小数之和即为最大的。
证明：
1.假设对于每一对i，bi >= ai。
2.定义Sm = min（a1，b1）+ min（a2，b2）+ … + min（an，bn）。最大的Sm是这个问题的答案。由于bi >= ai，Sm = a1 + a2 + … + an。
3.定义Sa = a1 + b1 + a2 + b2 + … + an + bn。对于给定的输入，Sa是常数。
4.定义di = | ai - bi |。由于bi >= ai，di = bi-ai, bi = ai+di。
5.定义Sd = d1 + d2 + … + dn。
6.所以Sa = a1 + (a1 + d1) + a2 + (a2 + d2) + … + an + (an + di) = 2Sm + Sd , 所以Sm =（Sa-Sd）/ 2。为得到最大Sm，给定Sa为常数，需要使Sd尽可能小。
7.所以这个问题就是在数组中找到使di（ai和bi之间的距离）的和尽可能小的对。显然，相邻元素的这些距离之和是最小的

代码：

class Solution {    public int arrayPairSum(int[] nums) {        Arrays.sort(nums);        int count = 0;        for(int i=0;i<nums.length;i=i+2){            count = count + nums[i];        }        return count;    }}