山（rms模拟11-3）* * *（数学/二分）

给出一座山，如图。

现在要在山上的某个部位装一盏灯，使得这座山的任何一个部位都能够被看到。

给出最小的y坐标，如图的+号处就是y坐标最小的安装灯的地方。

输入格式：

第一行一个数N，表示这座山由N个点构成；

接下来N行从左到右给出了这座山的构造情况，每行两个数Xi、Yi，表示一个折点，保证Xi>Xi-1

输出格式：

仅输出一行，为最小的y坐标，当你的答案与标准答案相差不超过0.01时，则被认为是正确的。

输入样例#1：

6
0 0
10 0
11 1
15 1
16 0
25 0

输出样例#1：

3.00

数据规模：

30%的数据，1≤N≤50；

100%的数据，1≤N≤5000；0≤Xi，Yi≤100000，保证答案不超过1000000.

题解

法一：

首先求出相邻两个点构成的直线的解析式，
然后枚举，求出每两条斜率一正一负的直线的交点，以及k=0的直线的纵坐标
对交点取最大值即可
时间复杂度O(n²)(n<=5000)

法二：

二分答案
假设已经知道了灯的高度，即y坐标，那么可以判断这个y坐标是否可行，即能否照亮整座山。假设枚举的答案是yy，依次维护灯的X坐标的可行域，一开始设L=X1（左边界），R=Xn（右边界），然后对于每个i（i>1），点i-1和i的连线构成了山的一部分，需要保证这一部分能够被照到，假设这条连线与y=yy这条线的交点是(T，yy)，那么分三种情况：
(1) Yi = Yi-1，那么只要yy>Yi，那么肯定是可以照到这条线段的；
(2) Yi < Yi-1，那么当等的X坐标

#include<bits/stdc++.h>#define F( i,a,b ) for( int i=( a );i<=( b );i++ )#define F_2( i,a,b ) for( int i=( a );i>=( b );i++ )#define N 5001#define M 10001#define P 1000000007#define LL long long#define oo 0x7fffffffusing namespace std;int read(){    int f=1,s=0;    char ch=getchar();    while( ch<'0' || ch>'9' ) { if( ch=='-' ) f=-1; ch=getchar(); }    while( ch>='0' && ch<='9' ) { s=( s<<1 )+( s<<3 )+ch-'0'; ch=getchar(); }    return f*s;}int m,n;double ans;double x[N],y[N];double k[N],b[N];int main(){    n=read();    F( i,1,n )    {        x[i]=read();        y[i]=read();    }    F( i,1,n-1 )    {        k[i]=( y[i+1]-y[i] )/(x[i+1]-x[i]);        b[i]=y[i]-k[i]*x[i];    }    F( i,1,n )        F( j,i+1,n )        {            if( ( k[i]<0 && k[j]>0 ) || ( k[i]>0 && k[j]<0 ) )            {                double t=( b[j]-b[i] )/( k[i]-k[j] );                double ty=t*k[i]+b[i];                ans=max( ans,ty );              }            else if( !k[i]&&!k[j]&&b[i]==b[j] )                ans=max( ans,b[i] );        }    printf( "%.6lf",ans );    return 0;}