4710: [Jsoi2011]分特产

Description

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。

JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任

何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。

例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的

分配方法：

A：麻花，B：麻花、包子

A：麻花、麻花，B：包子

A：包子，B：麻花、麻花

A：麻花、包子，B：麻花

Input

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。

第二行包含M 个整数，表示每一种特产的数量。

N, M 不超过1000，每一种特产的数量不超过1000

Output

输出一行，不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大，你只需要输出最终结果

MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

题解：

容斥原理。一开始没想通，睡了一觉似乎懂了（蒟蒻太菜）

因为题目要求一定要每个同学至少有一个特产，所以我们可以先

假设没有这个限制，那么题目就可以转换成n个相同的球放入m个不同的盒子里（听说是道高考题)

C[a[j]+i-1][i-1]

我们一个人一个人的来搞，最后再减去不合法的，

可以暴力枚举有一个位置是空，两个位置是空。。。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long long#define mod 1000000007const int N=2010;using namespace std;int n,m;ll c[N][N];void before(){for(int i=0;i<=2000;i++){c[i][0]=1;for(int j=1;j<=i;j++){c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;}}return;}ll a[N];ll f[N];int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);before();for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=1;for(int j=1;j<=m;j++)f[i]=((ll)f[i]*c[a[j]+i-1][i-1])%mod;for(int j=1;j<i;j++)f[i]=(f[i]-((ll)f[j]*c[i][i-j])%mod+mod)%mod;}printf("%lld",f[n]);}