HDU-5943 Kingdom of Obsession

Kingdom of Obsession

本来这道题不想写博客，不过很牵强的过了心里很是不安，队友一直在想着证明重叠部分为什么只能自身匹配才是最优。

下午模拟赛的时候想到了二分匹配，也想到了如果一个区间有两个素数肯定不行，但没有想到这个关键地方：当n>350的时候一定不行。

因为1e9以内相邻两个素数的最大距离不过500，所以同时加上s后区间长度不变，所以n>350的时候一定存在两个以上的素数，所以一定不行，，，，对吗？

照着这个思路写了一发，果断WA了。。。

网上很多博客表明当s<n的时候需要交换s和n。

但为什么呢？

当n<s的时候不会有重合区间，直接按上面的思路判断即可。

当s<n的时候，重合区间为[s+1,n]，所以需要对[1,s]和[n+1,n+s]进行完备匹配，相当于交换了s和n。但有个细节，这样重合部分只能自身匹配，这样能保证最优吗？

膜一发队友，如果两个区间存在两个数不能匹配，那么一定不是倍数关系，这样如果能在重合区间找到一个数能够同时满足，那那那那是不可能的，同时满足不了的。设重合部分的数为y,两个区间的数分别是x,z。z%x!=0,如果同时满足的话说明y%x==0,z%y==0说明z%x==0，冲突！所以重合部分还是自身匹配最优。

int n,s,g[N][N];int used[N],linked[N];bool dfs(int u){    for(int i=1; i<=n; i++)        if(!used[i]&&g[u][i])        {            used[i]=1;            if(linked[i]==-1||dfs(linked[i]))            {                linked[i]=u;                return true;            }        }    return false;}void solve(){    int ans=0;    memset(linked,-1,sizeof(linked));    for(int i=1; i<=n; i++)    {        memset(used,0,sizeof(used));        if(dfs(i)) ans++;    }    if(ans==n) puts("Yes");    else puts("No");}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    int t1=t;    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&s);        if(s<n) swap(n,s);        printf("Case #%d: ",t1-t);        if(n>350) puts("No");        else        {            memset(g,0,sizeof(g));            for(int i=s+1; i<=s+n; i++)                for(int j=1; j<=n; j++)                    if(i%j==0) g[i-s][j]=1;            solve();        }    }    return 0;}