Another Easy Problem FZU

题目链接

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小TT最近学习了高斯消元法解方程组,现在他的问题来了，如果是以下的方程，那么应该如何解呢?C(n1,m1)==0 (mod M)C(n2,m2)==0 (mod M)C(n3,m3)==0 (mod M)................C(nk,mk)==0 (mod M)小TT希望你告诉他满足条件的最大的M其中C(i,j)表示组合数,例如C(5,2)=10,C(4,2)=6...

Input

输入数据包括多组，每组数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=150)表示接下来描述的T个方程接下来T行，每行包括2个正整数ni,mi (1<=mi<=ni<=100000)

Output

输出一行答案，表示满足方程组的最大M。

Sample Input

3100 150 160 1

Sample Output

10

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题意:

中文题, 题意清晰.

思路:

当然这题不会是高斯消元, 大概就是唯一分解定理, 然后就是求阶乘的分解形式,根据具体数学, 具体如何分解看我代码吧

代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1000000 + 10;int pri[maxn];int a[maxn];int b[maxn];bool vis[maxn];int m[200],n[200];int num;void prime(){    num = 0;    memset(vis, false, sizeof(vis));    vis[1] = true;    for(int i = 2; i < maxn; ++i){        if (!vis[i]) pri[++num] = i;        for(int j = 1; j <= num && i * pri[j] < maxn; ++j){            vis[ i* pri[j]] = true;            if (i % pri[j] == 0) break;        }    }}int solve(int n, int t){//求阶乘中有多少个某个素数   int ans = 0;   int x = t;   while(t <= n){         ans += n / t;         t *= x;   }return ans;}LL qpow(LL x, LL n){    LL ans = 1;    while(n){        if (n&1) ans *= x;        x *= x;        n >>= 1;    }return ans;}int main(){    prime();    int t;    while(scanf("%d", &t) != EOF){        int minx = INF;        for(int i = 1; i <= t; ++i){            scanf("%d %d", &n[i], &m[i]);            minx = min( minx, n[i]);        }fill(a, a + maxn, INF);        for(int j = 1; j <= t; ++j)            for(int i = 1; i <= num &&  pri[i] <= minx; ++i)            a[pri[i]] = min(a[pri[i]],solve(n[j], pri[i])  - solve(m[j], pri[i]) - solve(n[j] - m[j], pri[i]));        LL ans = 1;        for(int i = 1; i < maxn; ++i){            if(a[i] != INF)                ans *= qpow(i, a[i]);        }     printf("%I64d\n",ans);  // cout<<ans<<endl;    }return 0;}