[BZOJ]4832 抵制克苏恩 期望dp

4832: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

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Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

Input

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

Output

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

HINT

Source

鸣谢Tangjz提供试题

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  没想到一直打的游戏也被出成了题...作为标题党， 看到这标题就进来了. 话说今天打炉石的时候被对面德鲁伊翻盘就是因为克苏恩...上一个艾维娜1费招库恩， 再上克苏恩， 然后用随从召回克苏恩， 然后又放克苏恩...反复三轮就gg了. 好像扯得有点远...

  这道题的期望还是好想， k点攻击力就好比k轮攻击. f[t][i][j][k]代表第i轮场上1血随从有i个， 2血随从j个， 3血随从k个时英雄所收到的伤害. 模拟分类讨论转移就可以了. 注意当i+j+k=7时， 此时无法再召奴隶主.

  预处理之后o(1)回答询问就rank4啦...

#include<stdio.h>int T, K, A, B, C;double f[51][8][8][8];int main(){    for(int t = 0; t < 49; ++t)        for(int i = 0; i <= 7; ++i)            for(int j = 0; j <= 7 - i; ++j)                for(int k = 0; k <= 7 - i - j; ++k){                    int tot = i + j + k + 1;                    f[t + 1][i][j][k] += (f[t][i][j][k] + 1) / tot;                    if(i)                        f[t + 1][i][j][k] += f[t][i - 1][j][k] * i / tot;                    if(j){                        if(tot < 8) f[t + 1][i][j][k] += f[t][i + 1][j - 1][k + 1] * j / tot;                        else f[t + 1][i][j][k] += f[t][i + 1][j - 1][k] * j / tot;                     }                    if(k){                        if(tot < 8) f[t + 1][i][j][k] += f[t][i][j + 1][k] * k / tot;                        else f[t + 1][i][j][k] += f[t][i][j + 1][k - 1] * k / tot;                      }                }    scanf("%d", &T);    for(int i = 1; i <= T; ++i){        scanf("%d%d%d%d", &K, &A, &B, &C);        printf("%0.2f\n", f[K][A][B][C]);    }}